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l'expression générale du diviseur quadratique qu'on vient de trou- 

 ver reproduit la forme donnée c=:(/'V^v''4-g^;'^A^-|-/i^A''iu^^4% ainsi 

 il ne peut y avoir de doute sur la solution précédente , et on en 

 conclura qu'il existe toujours plusieurs diviseurs quadratiques tri- 

 naires qui répondent à une forme trinaire donnée du nombre c , 

 lorsque les trois quarrés qui composent cette forme ont un divi- 

 seur commun '4.^ Résultat qui établit une différence essentielle 

 entre le cas où les trois quarrés donnés ont un commun facteur ^ 

 et celui où ils n'en ont pas. 



(281) Soit par exemple la forme donnée 81 +56 + 36= i53 = c, 

 on aura 4. = 3,/=3, ghi^v=:i , a=:2 , et l'équation pour dé- 

 terminer ^ et 9 sera 3=^+9 , laquelle donne 9 = 3, ^ = 0. En- 

 suite , comme on a 3 = aC, il n'y a que deux suppositions à faire, 

 l'une it = 1 , ^" = 3 , l'autre a,= '6 , C=i i • de-là on lire les deux 

 formes suivantes du diviseur quadratique cherché : 



A = 36z^+f<rz+jK/+ ((<rJrÇf)z+jy 



La première se réduit toujours , quel que soit ^ , à la seule forme 



A = (y-{.5z)^-\-(j — iz/ + 56z^ = 2y + 2jz + yyz\ 



La seconde fournit les deux formes 



A = iz' + (5z + 3jy/-^(5j/ = i5z'+i8yz-\-i8j^'' 

 A = 4z^-\-(2z-\-^j)^-Jr(z-'5j/ = çiz^ + 6jz+iSj\ 



Il y a donc en tout trois diviseurs quadratiques différens qui répon- 

 dent à la forme trinaire donnée 81 +36 + 36. 



