544 THÉORIE DES NOMBRES. 



J. ly. Suite des Théorèmes relatifs aux diviseurs trinaires, 



(282) Théorème V. ^i le diçiseur quadratique ^y''Ar'2(\yz-\-i'7rz' 

 est trinaire ou décomposable en trois quarrés , le double de son 

 conjugué sera également décomposable en trois quarrés. 



Car soieut a le premier diviseur et r son conjugué ijiy'' + "i-qyz + '^^''^ 

 on aura 2 r=4jDj/^ + 4^j^ + 2^js% quantité qui n'est autre chose que 

 la fonction ù^^=-py^-\-iqy z-\-'î tt z" dans laquelle au lieu de y on 

 mettroit "iy. Donc si Ton a 



A = (my -\-nzy-\- (m! y 4- n z) "" + (m"y -f n"zy , 

 il s'ensuivra 



2r = f2 my-\-nzy-Y (im!y-\-n!zy-\- (im'y-\-nzy , 



et ainsi 2 r est décomposable en trois quarrés. 



Il résulte de- là différentes conséquences. 1°. Si le nombre c est 

 de forme 8/?: -1-5, on a déjà vu (n^. 216) que le diviseur a doit 

 être compris parmi les diviseurs 4ar+i , et son conjugué r parmi 

 les diviseurs 4 a; — 1. Donc autant il y aura de diviseurs quadra- 

 tiques k.x-\-\ décomposables en trois quarrés, autant il y aura de 

 diviseurs quadratiques 4 a: — 1 , dont le double est décomposable 

 aussi en trois quarrés. 



2°. Si le nombre c est de forme 8/:+ i , les deux diviseurs con- 

 jugués A et r se trouveront à-la-fois parmi les diviseurs 4a7+i. 

 Donc si un diviseur quadratique 4a; -|- 1 est de forme trinaire, il y 

 aura toujours un autre diviseur quadratique ^x-\-\ dont le double 

 sera d'une semblable forme, 



(283) Théorème VI. Si o. est un nombre -premier ^ ou le double 

 d'un tel nombre , la formule f' + cu'' aura autant de diviseurs tri^ 

 naires quHl y a de formes trinaires du nombre c. 



Car chaque forme trinaire du nombre c fournit un diviseur trinaire 

 de la formule t^ + cu'', et n'en fournit qu'un (n°. 277), puisque c 

 »'cst divisible par aucun quarré. D'un autre côté^ deux formes 



trinaires 



