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trinaires différentes du nombre c ne peuvent conduire à une même 

 forme de diviseur trinaire , tant que c ou 7 <? est un nombre pre- 

 mier. Car soient deux formes trinaires différentes 



dans lesquelles ft et f sont premiers entrée ux , ainsi que ^' et v'; si 

 ces deux formes conduisoient à un même diviseur quadratique , 

 ce diviseur(n°. 274) contiendroit à-la^-fois les deux nombres /t^^' + i'^, 

 y-'^ + v'^. Or d'après le théorème II cela ne peut avoir lieu, à moins 

 que les trois quarrés /^'+g"VH-^'''' ne soient les mêmes , à l'ordre 

 près, que les trois quarrés y''' + ^'V" + ;^'''^'*) et alors ces deux 

 formes coincideroient en une seule , contre la supposition. Donc 

 les diverses formes trinaires dont c est susceptible donneront un 

 pareil nombre de diviseurs trinaires de la formule f-^-cu'' ^ tous 

 différens les uns des autres. D'ailleurs il ne peut y avoir ( n°. 268) 

 aucun diviseur trinaire qui ne réponde à une valeur trinaire de c. 

 Donc si c est premier y &c. 



(284) Théorème VII. Si le nombre c est premier ou double d'un 

 premier y tout diviseur trinaire de la formule t* + cu*, ne pourra se 

 décomposer en trois quarrés que d'une seule manière^ 



Car si un diviseur quadratique étoit décomposable de plusieurs 

 manières en trois quarrés , il faudroit , d'après la démonstration 

 précédfînte , que ces diverses décompositions répondissent à une 

 même valeur trinaire de c. Maison a prouvé (n^. 27g) que deux 

 valeurs trinaires de c ne peuvent répondre à une même forme trinaire 

 d'un diviseur quadratique , à moins que celui-ci ne soit de l'une 

 des formes ^j*4-rz% j[)j^*-|-2^jK-s-4-p-s*, py^-\-i qy z-\-iq z^^ et 

 qu'en outre les coefficiens extrêmes soient l'un et l'autre plus 

 grands que 2. Or , dans ces différens cas , il est facile de voir que le 

 nombre c , représenté successivement par /> r ^ p" — <7* , ipq — §■% 

 ne peut être ni premier , ni double de premier. Donc si c est pre- 

 mier ou double d'un premier , il n'y aura jamais qu'une manière 

 de décomposer en trois quarrés tout diviseur trinaire de la formule 



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