S48 THÉORIE DES NOMBRES. 



m n' — m'n ■=v h" 



I II II I ^ 1 



II II 1 1 

 m n —m n = i^k ^ 



de sorte que la valeur trinaire de c deviendra c=x'>6*+/>c'A'''4-'''^^''' 

 Enfin il est aisé de voir que les valeurs de k , k\ h" ^ substituées 

 dans réquationy/^-r^>^' + /^^'^ = 0) la rendent identique j de plus, 

 les trois nombres k , k\ k!' ne sont pas divisibles par un même 

 facteur ^-j car si cela étoit , les trois quarrés qui composent la 

 valeur de c seroient divisibles par 4-'') contre la supposition. Donc 

 le nombre c est compris dans le diviseur k'x''-\-ij.''x'''-\-v^x"'' qui appar- 

 tient à la formule P'\-Nu'^ et il y est compris sous la même forme 

 trinaire qu'avoit déjà donnée le diviseur a de la formule f-^-cu^. 



(286) Nous avons supposé dans la démonstration précédente, 

 que les trois quarrés qui composent le nombre N n'ont pas de 

 commun diviseur -, s'ils en avoient un , on feroit 



771 et-\-7lC =^ f y- V 4 



m' a -f- 72'é" r= g- V X 4- 



ml'ct 'Y 7i"C = A A /;t 4- j 

 et toutes choses restant d^ailleurs les mêmes , on auroit 



mn' — T7i'7i z= V '\.k" 

 m'7i"—7n"7i'=K^k 



77l"n TTl Jl"=^ /" 4 ^\ 



les quantités k, k\k" ayant toujours les mêmes valeurs que ci-dessus^ 

 d'où l'on voit qu'alors la valeur de c seroit 



c = 4^ (k'P + fJ.'^'^ + v'k"') , 



et qu'ainsi les trois quarrés qui camposent c auroient le même 

 diviseur commun 4^ que les trois quarrés qui composent iV. Donc 

 lorsque les trois quarrés qui composent c , et d'après lesquels le 

 diviseur quadratique de t^-\-cu^ est déterminé, n'auront pas de 

 diviseur commun , il arrivera toujours que les trois quarrés qui 

 composent N n'auront pas non plus de diviseur commun. Car si 

 ceux-ci en avoient un , on voit que le même commun diviseur se 

 retrouveroit dans la valeur de c. 



Au reste , dans le cas même où les quarrés qui composent iV ont 

 un diviseur commun 4^ qui divise en même temps les trois quarrés 



