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352 THÉORIE DES NOMBRES. 



(•289) De quelque manière qu'on satisfasse aux équations (A) , 

 les valeurs de j^ et ir qui en résulteront , donneront un nombre 

 ^^=pjy''r^2qyz-\-rz'', tel que les deux formes trinaires du divi- 

 seur A se réduiront à une seule forme pour le nombre N. Il s'agit 

 donc préserrtement de trouver la plus grande valeur de JY qui donne 

 lieu à cette coïncidence. 



Observons d'abord que la somme a^'-rd'^ + a''' ne peut être un 

 nombre impair , car si elle en étoit un , les valeurs de y et 2 

 déduites des équations (A) seroient nécessairement des nombres 

 pairs : ces valeurs ne seroient par conséquent pas admissibles 9 

 parce qu^on suppose toujours qu.e y et z sont prerhiers entr'eux. 

 On ne pourra donc faire a = a' = a' = i , et les plus simples valeurs 

 qu'on puisse attribuer à ces quantités sont a=^ 1 , a =1 ^ a'= 2. 

 Nous commencerons par examiner cette hypothèse , laquelle , 

 comme on le verra ensuite ^ est pelle qui satisfait plus particulière-î 

 nient à la question. 



Cela posé , nous aurons les équations 



p = m'' + 771'' -f TTi"^ N = pjK* + 2^y Z + r ;&» 



q r= r7i7i-\-7n'n' -\- m"/i' Zz= m-\-7n' -\-2 7ti' 



r =7z"-f n'^ -{-71"' '5y=^-^7i—7i'-'i7i\ 



<Jans lesquelles il faut supposer p •) q •, r donnés , et chercher les 

 valeurs de w , w', 77i\ /z, 7i\ 7i\ telles que y et z soient les plus 

 grandes possibles. Désignons par 9 le rapport de m" h m' qui convient 

 /BU TTiaximuTn cherché , nous aurons 7n"=^ 9 m', 3^= 7n-\-(-2^-\- \)'ti\ 

 P^=77i^-{'(i-i-S''J 7n"'. Si d'après ces deux équations on cherche Ip 

 i^apport de 771' à tti qui rend z un maoçimuTn , on trouvera par les 



' , , y ■ f 77zC2Ô+i; 



règles jordinaires 771 = — , ce qui donnera 



1 + 3* 



^(l-i-S^) y/p v/r2 + 'iÔ + 5 6.V 



m = Yp . 



77i'= y/p , 



ni":= \/p , 



2 9+1 



V/(:i + ô^; . y/C2 + 49 + 59V 



/(fi + ev . v/(r2-i-494-5ôv* 



Les 



