T R O I s I É M E P A R T I Ë. 353 



Les rapports de m , m! ^ m' étant substitués dans l'équation 

 (jl = mn-\* m'n! ■{■ m"n" ^ il en résulte 



m 2 9+ I 



Combinant cette équation o\x g , m\ 9 sont censés donnés, avec 

 les équations 



r — 7z* + ;z'^ -f 7i'^ 



3jK = — n — n' — 2 Ji' , 

 on trouvera que la condition y = max. donne 



De-là résulte 



Ces trois équations donneront en éliminant n' et n , 



_ Vc 9 — 2 ç ^(^2 + 4 9 + 5 9^; 



•^ 3/p' v/fi+^V "3^^ 777+F)~' 

 Et enfin si Ton substitue les valeurs trouvées de jk et ^ dans Inéqua- 

 tion N'=py*-{-2 qy z-\-r z"^ on aura lé maximum cherché iV = |c, 

 résultat qui, comme on voit , est indépendant de la valeur de 9, 

 ainsi que de celles de /? , ^^ et r. 



(290) Si , sans se conformer aux rapports qu'on vient de trou- 

 ver , et qui le plus souvent seront irrationnels , on en approche 

 jusqu'à un certain point , le nombre iV qui en résultera sera très- 

 peu différent de \c. 



Par exemple, le diviseur quadratique 261 >*+22jk -2 + 6172* qui 

 appartient à la formule r+ i54746i^% se décompose en trois quarrés 

 de ces deux manières : 



(-jy—i z)' + (i ly-r 17 z/JrCgj —182/5 

 et SI l'on fait j/ z= 7 , 2=12, ces deux formes trinaires se rédui- 

 ront à une seule 25"-f 281"+ lôS'' égale au nombre i02(]C)5 = N : 

 or on voit qu'en effet le nombre N diffère très-peu de f c. 



