TROISIÈME PARTIE. 355 



t^iB f'f^'v' • hKix — îi'k'i/.' . ffxv 

 >^u4 Ji'k'ijl' , gvh — g'v'^' * h h (M 



V C g'v'h' . ffJi V — f'iJL'v' • gv^ 



>^^ h'h'y! . gvK — gvK',hf^{/.' 

 Soient pour abréger fi^v = a , gvK z= é", AA/>t = y;f'(/v'= a.\ gv'>!:=zÇ'^ 

 h'h'i^' z=y\ en sorte que les valeurs trinaires de c qui répondent 

 aux valeurs identiques de N, soient c = a^ + C"" + 7.*, c'= a!" + C'^ + y'''^ 

 on aura 



t^B (t'y — cty vC c'a. — Col' 



K^ ~~ y'S — yC ' Â^ "~ y'C ■— y C 



Mais les trois nombres a-^, f/.B ^ vC ne peuvent être divisibles 

 par un même facteur ; donc si on appelle ? le plus grand nombre 

 qui puisse diviser à-la-fois les trois quantités «V— -^?'j ^'^ — Ca\ 

 yC — 3/é", on aura nécessairement 



• tp'K ^ ^=- y C-—yC 



(p (/. B = a! y a. y 



(p V G = C a. — Ca , 



De-là on déduit ?Y^'-^'+ /^'■^*+ »'' C'V , ou <p' 1^:= (y ^—yC')' 

 -{-(a y — cty')^'{-(C'cx, — Ca'/. .Or, par Une réduction qui se présente 

 fréquemment dans ce genre d'analyse , on sait que le second membre 

 de cette équation est la même chose que 



(a^ + C^ + y^) (cc'^^C'^Jry'') — (ciA'-i-CC' + yy'/- 



de sorte que si Ton fait pour abréger a,ct'~\-CC' + yy' =z9 ^ on aura 

 riV = c"— ô% ou c^ = ô' + N<p\ 



Donc deux formes trinaires ne sauroient être identiques , à moins 

 que le nombre iV ne soit plus petit que c% et tel qu^on puisse 

 satisfaire à l'équation c^=J^4-iV^^ 



Donc si N est plus grand que c% ou si iV, sans être plus grand 

 que c% est tel que Féquation c^ =y + Nz^ soit impossible , toutes 

 les valeurs trinaires de N, déduites des diverses formes des divi- 

 seurs trinaires de la formule t^-\-cu\ seront différentes les unes 

 des autres. 



(293) On a déjà prouvé (n^ 243) que s'il y a i nombres pre- 

 miers différ en s qui divisent N ou f iV^ sans diviser c, il y aura 2'-^ 

 manières de satisfaire à l'équation J^=py-\-^çy z-i-rz% ou aux 



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