556 THÉORIEDES NOMBRES. 



équations semblables dont le second membre est un diviseur qua- 

 dratique de la formule t''-\-cu'. Donc si chacun de ces diviseurs 

 quadratiques se décompose de K manières en trois quarrés , et 

 qu'en outre l'équation c" ==J)/^-^iV"^^ne puisse avoir lieu , il faudra 

 que le nombre N reçoive , comme diviseur de la formule V-^-cu^^ 

 K.»i^~^ formes trinaires différentes. Multiplicité qui, comme on 

 voit , peut être fort considérable , et qui cependant pourra ne 

 faire qu'une partie de toutes les formes trinaires dont N est sus- 

 ceptible. ' * — " - 



Pour confirmer ce résultat par un exemple , considérons la for- 

 mule ^""-f 21 /r", et son diviseur quadratique ôj'' 4-6jkz + 6 x:% lequel 

 est susceptible de deux formes trinaires , savoir : 



Dans ce diviseur est compris le nombre 17766 , composé de quatre 

 facteurs 5. 11. 17. igj et parce que 17766 est de la forme 

 84.r + 4i , on trouve aisément à l'inspection de la Table IV , que ce 

 nombre ne peut être contenu que dans la formule 5y''-r6jz-\-6z"j 

 il doit d'ailleurs y être contenu de. huit manières, puisqu'étant 

 formé de quatre facteurs , non diviseurs de c, on a «=4, et 

 2'~'= 2^=8. En effet, si on résout l'équation i7766=5jy'^ + 6jK^-}-6^'' 

 ou 88825 = C6jK + 3zJ^ + 2i z^, on trouvera ces huit solutions : 



j =5q, 49 , —67 , 4i , 37 , — 71 , 25 , i5 

 z = 1 , i5 , i5 , 24 , 28 , 5i , 4o , 47. 



On en trouveroit même huit autres , mais qui ne produiroient aucun 

 nouveau résultat, parce qu'on doit regarder la solution j^ == et , 

 z = S, et la solution j = a, z= — a- — C ^ comme n'en faisant 

 qu'une. Cela posé, les huit solutions trouvées donneront chacune 

 deux formes trinaires de 177665 et par conséquent ce nombre, 

 comme diviseur de t''-r2iu''y aura les seize formes trinaires sui- 

 vantes , toutes différentes les unes des autres : 



102=^ + 65^ + 56= 

 9^+i3o' + 28^ 

 iii" + 4o" + 62' 

 i02^ + 8o' + 3i = 



ii9" + 6o' + 2' 

 58"^+ 120^+1" 

 ii3'^ + 64' + 3o 

 34'+ 1 28=^+15 



ii9' + 52^' + 3o" 

 82'+io4=+]5" 

 106*+ 65^ + 48^ 

 i7'+i3o' + 24^ 



86^ + 63^ + 80= 

 i7'+i26" + 4o= 

 73=^ + 60^ + 94^ 

 34"+ 120'+ 47' 



