TROISIÈME PARTIE. 55; 



Remarque. Si N est pair et plus grand que "-c"^ , l'équation 

 c*r=â" + iV(p'' ne pourra avoir lieu, et la proposition générale ne 

 sera point sujette à exception. 



En effet , dans ce cas , la valeur de (p ne peut être que i ^ et 

 ainsi on auroit N = c'' — Ô^ j mais iV étant pair, il faudra que les 

 nombres c et ^ soient tous deux pairs ou tous deux impairs , et 

 dans les deux cas, c* — 9' seroit divisible par 4, tandis que le 

 nombre iV, comme compris dans un diviseur quadratique , ne 

 peut être que le double d'un impair. Donc il est impossible alors 

 que l'équation N=c'^ — ô'' ait lieu, donc toutes les formes tri- 

 naires de iNT déduites des diviseurs de la formule /^ + cz/% seront 

 différentes entr'elles. 



Dans la même supposition de iV"> ^ c*, l'équation iV^= c"" — 5* ne 

 pourra encore avoir lieu , si N étant de la forme 4 tz -f- 1 , c est pair , 

 ou si N étant de la forme 8/2 + 3, c est impair. Donc dans tous 

 ces cas, qui sont fort étendus, la proposition générale ne sera 

 sujette à aucune exception , et toutes les formes trinaires de N 

 seront différentes enlr'ejles. 



