558 THÉORIE DES NOMBRES. 



§. y. Explication des Tables J^III , IX, X et XL 



TABLE VIII. 



(294) Cjette Table contient les diviseurs quadratiques 47z+i 

 de la formule ^'-{•cu*, pour tout nombre c de forme in+i depuis 

 ^=1 jusqu'à c=2i5, sans excepter les nombres quarrés ni les 

 nombres divisibles par des quarrés. 



Chaque diviseur quadratique , dans son expression ordinaire ^ 

 est mis sous la forme py''-\'2çjz+2mz'', laquelle , comme nous 

 l'avons déjà remarqué , a l'avantage d'en faire connoître une autre 

 zpy''-\-2çyz + mz''. Mais celle-ci n^appartient aux diviseurs 4/2-1- 1, 

 les seuls qui soient compris dans la Table , que lorsque c est de 

 forme 8n-^ 1. 



L'objet principal qu'on s'est proposé dans cette Table , est de 

 développer les diverses formes trinaires dont chaque divisent qua- 

 dratique est susceptible , et de montrer la correspondance de ces 

 décompositions avec les diverses formes trinaires du nombre c , 

 lesquelles sont placées dans la première colonne à gauche. 



Dans cette disposition , on a été conduit à distinguer trois espèces 

 différentes parmi les diviseurs quadratiques 4/2+1 de la formule 



(296) Le diviseur quadratique pf' + 2çf z-{-rz^ appartient à la 

 première espèce , s'il est décomposable en trois quarrés , et si parmi 

 les formes trinaires dont il est susceptible , il y en a au moins une 

 (77ij^ + 7îz)''-\-(m'y-^n'z)'' + (7ny-\-n'z)'' telle que la valeur corres- 

 pondante de Cjsavoir c=('/7z/z' — m' 72)'' + {771' 7i' — r7i'7i'y+ {jnï' n—m7Î'y' ^ 

 n'ait pas ses trois termes divisibles par un même quarré. 



La seconde condition aura lieu nécessairement , lorsque le nom- 

 bre c n'a aucun facteur quarré ; ainsi dans ce cas tout diviseur 

 quadratique trinaire est de première espèce. 



Mais lorsque le nombre c est divisible par un quarré , le diviseur 

 py'^-\-'2qy z-^-rz"^ pourra être trinaire ou décomposable en trois 



