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quarrés , sans satisfaire à la condition mentionnée , et alors il ne 

 sera pas de première espèce. C'est ainsi que le diviseur quadra- 

 tique i5j^+ i8yz+iSz^ delà formule i^-i- 1 53 z^% quoiqu'il se dé- 

 compose en trois quarrés ^^J^ + ^z'^ + g (j~\-z)*, n'est cependant 

 pas de la première espèce , par deux raisons , i°. parce que la va- 

 leur de c qui résulte de cette décomposition , savoir 0=8 1 + 36 + 36, 

 a ses trois termes divisibles par g j 2°. parce que ce diviseur n'est 

 susceptible d'aucune autre décomposition ou forme Irinaire ; de 

 sorte qu'il n'est pas possible de lui donner une forme qui ait la con- 

 dition requise pour la première espèce. 



La même formule r+ ibdu'' offre un autre diviseur quadratique 

 2J'" + 2jz + 77z% qu'on peut mettre sous la forme (j-\-5z)''-\- 

 (y — 4 zy 4- 36 2" j d'où résulte encore c = 8 1 + 36 -}- 36 , valeur qui 

 ne convient pas à la première espèce ; mais ce même diviseur 

 peut aussi se décomposer en ces trois quarrés (y-\-'àz)'^-\-(j — 'iz)"^ 

 -f 64^', d'où résulte c = 64+64 + 25 , valeur dont les trois termes 

 ne sont pas divisibles par un même nombre. Donc le diviseur qua- 

 dratique 2j''-\-'2yz-\-jjz'' appartient à la première espèce. 



Les diviseurs quadratiques de la seconde espèce sont ceux qu'on 

 ne peut décomposer en trois quarrés y et qui par cette raison sont 

 marqués dans les Tables 7ion décomposables. Tels sont le diviseur 

 ^''+2j^2 + 34z° pour la formule r + 33z/", le diviseur 18^'+ iojz + 52* 

 pour la formule ^^ + 65^/"", et une infinité d'autres. 



Enfin les diviseurs quadratiques de la troisième espèce sont ceux 

 qui peuvent bien être décomposés en trois quarrés , mais dont 

 toutes les formes trinaires sont telles que les valeurs correspon- 

 dantes de c ont chacune les trois termes divisibles par un même 

 quarré ; d'où l'on voit que tout diviseur Irinaire qui n'est pas de 

 la première espèce sera nécessairement de la troisième ; ainsi le 

 diviseur i5y^+i8j z+i8z% dont nous avons fait déjà mention, 

 appartient à la troisième espèce. 



(296) Nous avons compris dans une même colonne les diviseurs 

 de la première, deuxième et troisième espèces. On peut cependant 

 distinguer au premier coup-d'œil les trois espèces; savoir , la pre- 

 mière , en ce que les diviseurs qui lui appartiennent sont au premier 



