r>6o THÉORIE DES NOMBRES. 



rang , qu^ils sont actuellement décomposés en trois quarrés , que 

 chaque décomposition répond à une valeur trinaire du nombre c, 

 et que parmi ces valeurs , placées dans la première colonne , il 

 y en a toujours au moins une dont les trois termes ne sont pas 

 divisibles par un même nombre. 



La seconde espèce se reconnoît immédiatement , en ce qu^elle 

 n'est point décomposée en quarrés , et qu'elle ne répond à aucune 

 forme trinaire de c. On a ajouté à chaque diviseur de cette espèce 

 l'expression /ion décomposable qui le caractérise. 



La troisième espèce , quand il y a lieu , vient à la suite de la 

 première ou des deux premières : elle est séparée de celles-ci par 

 un trait , et distinguée par un caractère d'impression différent. On 

 remarquera aussi que les trois quarrés composant la valeur correspond 

 dante de c ont toujours un commun diviseur. Dans cette troisième 

 espèce , la décomposition en trois quarrés est souvent possible de 

 plusieurs manières , mais nous nous sommes contentés d'indiquer 

 une décomposition. 



Il est inutile d'observer que cette troisième espèce ne peut avoir 

 lieu que lorsque c est divisible par un quarré. Si on eût omis , 

 comme il a été pratiqué dans les Tables générales des diviseurs 

 quadratiques et linéaires , toutes les formules où c est quarré ou 

 divisible par un quarré , onn'auroit point rencontré cette troisième 

 espèce de diviseurs quadratiques. Il a été nécessaire cependant de 

 comprendre ces formules avec les autres , parce que la suppression 

 de ces intermédiaires auroit nui à l'enchaînement des propositions, 

 et rendu plus difficiles leurs démonstrations. 



Remarquons que les trois espèces dans lesquelles nous avons 

 distingué les diviseurs quadratiques 4 ;z+ i , s'excluent mutuelle- 

 ment^ et renferment cependant tous les cas possibles 3 de sorte 

 que tout diviseur quadratique in-^i appartient nécessairement à 

 l'une des trois espèces , et ne peut appartenir qu'à une seule. 



(297) Voici rnaintenant diverses propriétés générales qui se pré- 

 sentent à l'inspection de la Table , et qu'on observeroit également 

 61 la Table éloit prolongée beaucoup plus loin. 



i^. Quel que soit le nombre c de forme ^n~\-i , il existe tou- 

 . jours 



