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jours un ou plusieurs diviseurs de première espèce pour la formule 

 t' + cii", ce qui suppose que tout nombre 4/2-1- 1 est décomposabîe 

 en trois quarrés , et que de plus il y a une décomposition telle, 

 que les trois quarréû n'ont pas de diviseur commun. 



2''. Lorsque le nombre c est premier , tous les diviseurs qua- 

 dratiques 4/2+1 de la formule P-rcu'' sont de la première espèce 

 et par conséquent de forme trinaire. Chacun d'eux répond à une 

 valeur trinaire de c, différente pour les différens diviseurs. 



3°. Lorsque le nombre c est divisible par un quarré , la formule 

 f'-j-cii" a toujours un ou plusieurs diviseurs quadratiques de troi- 

 sième espèce , et dans ce même cas , elle peut en avoir aussi de 

 la seconde. On en voit un exemple à Tégard des diviseurs de la 

 formule t^+iiju^. 



4*^. Lorsque le nombre c est composé de facteurs premiers iné- 

 gaux , la formule ^'-{-c«^ a toujours un ou plusieurs diviseurs qua-; 

 dratiques de la seconde espèce , c'est-à-dire, non décomposables 

 en trois quarrés. 



5°. Lorsque c est un nombre premier , les diviseurs quadrati- 

 ques qui sont tous trinaires , ne le sont chacun que d'une seule 

 manière , conformément à la proposition du n". 284. Mais lorsque c 

 est un nombre composé , chaque diviseur quadratique de la pre- 

 mière espèce est autant de fois trinaire ou décomposable en trois 

 quarrés , qu'il y a de manières de former c du produit de deux 

 facteurs. 



T A B L E I X. 



(298) La Table IX renferme les diviseurs quadratiques 4/2 + 2 

 delà formuler 4- cz/% pour tout nombre c de forme 8/z-f3, depuis 

 c = 5 jusqu'à c = 7i(). Les diviseurs sont réduits à la forme 

 ^PJK° + 2 yj/' .s + 2 r ^" , où l'on a p , g j r impairs , q </> et r , et 

 4pr — ç'' = c. 



On distingue encore ici trois espèces de diviseurs. La première 

 est toujours décomposable en trois quarrés^ auxquels répond une 

 valeur de c exprinjée en trois quarrés impairs qui n'ont pas de com- 

 mun diviseur. 



La seconde espèce n'est point décomposable en trois quarrés , 

 et ne répond par conséquent à aucune forme trinaire du nombre c, 



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