TROISIÈME PARTIE. 363 



An+ 1 -y elle est calculée pour toutes les valeurs de a depuis a= i 

 jusqti'à a= 117. . 



Chaque diviseur quadratique est représenté par la formule 

 py''-\-2çjz-^2mz'' dans laquelle q est pair, p et m impairs et 

 Ç<ip et m. Cette forme est toujours accompagnée de sa conju-: 

 guée '2pj'' + 2qy z + mz^'y mais celle-ci ne se trouve parmi les 

 diviseurs 8/z+i, 8;z+3, que lorsque a est de la forme 8/2+ i. 

 On distingue les diviseurs compris dans cette Table en trois 

 espèces analogues à celles des deux Tables précédentes , et ces 

 diverses sortes donnent lieu aux propriétés suivantes. 



1°. Lorsque le nombre a est premier , les diviseurs quadratiques 

 87z-f-i, 8/2-1-3 sont toujours de la première espèce , et il n'y en a 

 aucun de la seconde. 



Dans ce même cas, chaque diviseur se décompose en trois quarrés 

 d^une manière seulement , et ne répond non plus qu'à une seule 

 forme trinaire du nombre 2 a. 



2°. Lorsque le nombre a est composé , et qu'il n'a que des 

 facteurs simples , il existe toujours un ou plusieurs diviseurs qua- 

 dratiques de la seconde espèce. 



3°, Lorsque a est divisible par un quarré, il existe toujours un 

 ou plusieurs diviseurs quadratiques de la troisième espèce. Il peut 

 aussi y en avoir de la seconde espèce. 



4®. Quel que soit le nombre a , il existe toujours un ou plusieurs 

 diviseurs quadratiques de la première espèce , ce qui suppose que 

 tout nombre 872+2 est la somme de trois quarrés, et, de plus, 

 qu'on peut faire la décomposition de manière que les trois quarrés 

 ne soient pas divisibles par un même nombre. 



5°. Lorsque a est un nombre composé , chaque diviseur de la 

 première espèce prend autant de formes trinaires qu'il y a de 

 manières de former a du produit de deux facteurs. 



Dans cette Table , comme dans les deux précédentes , on a 

 mis [.toutes les formes trinaires de 2 a qui répondent aux divi- 

 seurs trinaires. Les diviseurs trinaires eux-mêmes sont développés 

 dans toutes leurs formes possibles , lorsqu'ils sont de la première 

 espèce ; quant à ceux de la troisième espèce , on en a indiqué seule- 

 ment une décomposition. 



Zz 2 



