364 THÉORIE D E S ' N O M B R E S. 



T A B L E X I. 



(5oi) Cette Table contient les diviseurs quadratiques 8/2-1-3, 

 S'7i"{-5 de la formule if^ + sa?/'', a étant de la forme in — i. Elle 

 est calculée pour toutes les valeurs de a depuis a=5 jusqu'à 

 a= 123. 



Ces diviseurs se distinguent en trois espèces comme ceux des 

 Tables précédentes. Ils offrent semblablement les propriétés sui- 

 vantes. 



1°. Lorsque a est un nombre premier, les diviseurs quadratiques 

 87Z + 3, 8/2 + 5, sont tous de la première espèce, et il n'}'- en a 

 aucun de la seconde. 



De plus, chaque di/iseur ne se décompose en trois quarrés que 

 d'une seule manière , et ne répond non plus qu'à une seule forme 

 trinaire du nombre 2 a. 



2°. Lorsque le nombre a est composé , et qu'il n'a que des fac- 

 teurs simples , il y a toujours un ou plusieurs diviseurs quadrati- 

 ques de la seconde espèce. 



3". Lorsque le nombre a est divisible par un quarré , il y a 

 toujours un ou plusieurs diviseurs de la troisième espèce. 



4°. Quel que soit le nombre a de forme 4/2 — i , il existe tou- 

 jours un ou plusieurs diviseurs quadratiques de la première espèce , 

 ce qui suppose que tout nombre 8n — 2 est la somme de trois 

 quarrés non- divisibles par un même facteur. 



5°. Lorsque le nombre a est composé , chaque diviseur de pre- 

 mière espèce peut se développer en autant de formes trinaires 

 qu'il y a de manières de former a du produit de deux facteurs. 

 Ces formes sont toutes indiquées dans la Table , ainsi que les 

 valeurs trinaires correspondantes de 2 a. A l'égard des diviseurs 

 de troisième espèce, on n'a indiqué qu'une de leurs formes tri- 

 naires , quoiqu'ils puissent quelquefois en avoir plusieurs. 



Remarque. On pourroit réunir en une seule Table , suivant 

 l'ordre des nombres c , tous les diviseurs de première espèce con- 

 tenus dans les Tables VIII , IX, X et XI 3 mais alors il seroit bon 

 d'omettre celles des formes trinaires des diviseurs , dans lesquelles 

 la valeur correspondante de c a ses trois termes divisibles par un 



