TROISIÈME PARTIE. 667 



(5o3) Théorème XII. ^u contraire , si un seul nombre p' 

 renfermé dans le diviseur quadratique py^ + 2qyz + rz' est tel 

 que c ne divise pas V -\-^'\x''j je dis que tout nombre N renfermé 

 dans le même diviseur est tel aussi que c n'est pas diviseur de 

 l*-}-Nu% au moins en supposant 'H et c premiers entr'eux. 



Car puisque c et iV" sont premiers entr'eux, si c divisoit f-l-N'u'', 

 il faudroit , en vertu du théorème précédent , que c divisât aussi 

 t*'^p'u''y ce qui est contre la supposition. 



(3o4) Nous appellerons , pour abréger , diviseur réciproque tout 

 diviseur quadratique de la formule f^ + cu'^j dont la propriété est 

 telle , que N étant un nombre quelconque compris dans ce divi- 

 seur ^ réciproquement c soit diviseur de t''-\-Nu'^. 



Nous appellerons par opposition diviseur non réciproque , tout 

 diviseur quadratique qui ne jouit pas de cette propriété ^ ou qui 

 n'en jouit que par rapport à quelques nombres particuliers N qui 

 ont un commun diviseur avec c. 



Les conditions pour qu'un diviseur quadratique soit réciproque 

 ou ne le soit pas , sont tellement précisées par les deux théorèmes 

 précédens , qu'on pourra toujours décider promptement , et pres- 

 que à la seule inspection , si un diviseur quadratique donné est 

 réciproque ou non. 



Prenons pour exemple la formule ^" + 692/'' et son diviseur qua- 

 dratique 5 j'' + 2 j^ z -{- 1 4 z"" : pour savoir si ce diviseur est récipro- 

 que , j'observe que le coefficient 5 est premier à 6g 5 je cherche 

 donc si 69 est diviseur de t'-'-i-ôu^. Or il est manifeste que 6g 

 divise S^' + ôj donc le diviseur quadratique dont il s'agit est un divi- 

 seur réciproque j c'est-à-dire que si JSf est un nombre quelconque 

 compris dans 5j'' + 2yz+i4z'', on peut être assuré que 69 est 

 diviseur de f' + Nu". 



La même formule t^ + G^u" ayant un autre diviseur quadratique 

 i^y''-^Qjz-{-6z'', pour savoir si celui-ci est réciproque , je cherche 

 si 6g est diviseur de ^* + i3 w\ Or on voit immédiatement que 5 n'est 

 point diviseur de f'+idu"; donc à plus forte raison 6g ne peut 

 l'êtrej donc le diviseur quadratique idy^ + Qyz + dz" est un divi- 

 seur non réciproque. 



