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démontré (n°. 196) que N étant un diviseur quelconque 4/z-l- i 



de la formule t'--\-cu'', on a f — ) "^ ^ ? donc c est diviseur de 



t' + Na''. Donc le diviseur quadratique qui renferme iVest un divi- 

 seur réciproque. 



2". Si c est un nombre premier 8/z + 3 , et P un diviseur quel- 



conque impair de la formule f-^-cu"", on aura (n°. 197) f — j = 1. 

 On a en même temps, par la nature du nombre c (n°. i48) , 

 ( — j = — 15 donc ( j = -^ij donc c est diviseur de /*-f2Pw* 



ou de t''-\-Nu'', iV étant un diviseur quelconque 4/2-1-2 de la for- 

 mule r + cw*. Donc tout diviseur quadratique 4 '2+ 2 de cette 

 formule est un diviseur réciproque. 



3°. Si le nombre c = 2a , a étant un nombre premier 4;z-|-i , 



il a été déjà démontré, n°. 198, qu'on a f — j^ij iV étant un 



diviseur quelconque 8/z+i ou 872 + 3 de la formule V--\-cu^ ou 

 t^-^-iau^. Donc a est diviseur de t^-^-Nu" -, donc 2 a ou c Fest aussi. 

 Donc le diviseur quadratique qui renferme N est un diviseur ré- 

 ciproque. 



4". Si le nombre c = 2a!, a étant un nombre premier 4ra--*i, 

 on a prouvé , n°. 198, que iV étant un diviseur quelconque 8/2 + 3 



ou 8/2 + 5 de la formule f-^-^au^^ on a i — J = — 1. Donc a est 



diviseur de la formule /* + iV"«'; donc 2 <3 ou c l'est aussi. Donc 

 le diviseur quadratique qui renferme N est un diviseur réciproque. 



(307) Théorème XIV. Si le nombre c ou sa moitié est un 

 nombre composé y la formule ^' + cu'' aura toujours au moins un 

 diviseur quadratique réciproque y elle aura aussi au moins un 

 diviseur quadratique non-réciproque. 



Nous nous contenterons de démontrer cette proposition pour 

 la Table VIII, attendu que le raisonnement est le même pour 

 les autres Tables. 



Soit donc c un nombre composé 4/ï+i , si l'on peut prouver 



A aa 



