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de la même forme 4/2 + 1 , tel qu'on ait à-la- fois f — ") = — i , 



{j^J = — 1- Le nombre ainsi trouvé ^ iV" sera diviseur de la formule 

 t^ + cu\ puisqu'on aura T— j = (-^j — 1 ; mais la propriété réci- 

 proque n'aura pas lieu j car ayant T— ) = — 1 , il s'ensuit que 



yTj ~' — ^ ' ^^^'^ ^ "'^^^ P^^"^ diviseur de f' + Nu^ ni à plus forte 

 raison c& ou c. Il existe donc un nombre premier iV de forme 

 4/z-f I qui divise r + c«% sans que réciproquement c divise r + iVw% 

 et ainsi iV doit être contenu dans un diviseur quadratique non 

 réciproque de la formule t^i-cu*. 



S'il n'y avoit aucun nombre premier de forme in+i qui divisât c, 

 alors il faudroit supposer 9 de forme in — 1. Dans ce cas , on cher- 

 cheroit le nombre premier N de forme 472+1, tel qu'on eût à- 



la-fois (-^)= i> (~Â7-)~ ^' ^^ nombre iV diviseroit t^ + c u\ 

 puisqu'on auroit (—\ — (-^) = i ; mais l'équation f—) = i 



donnant T— Jr=i ^ il s'ensuivroit que 9 n'est point diviseur de 



t^ + Hu^ ; donc à plus forte raison c'S ou c n'est point diviseur de 

 cette formule. Donc il faudra encore que le diviseur quadratique 

 de la formule t^-{-cu'' dans lequel N est compris , soit un diviseur 

 non réciproque. 



Remarque. La démonstration de cette seconde partie ne pourroit 

 plus avoir lieu , si c étoit lui-même un nombre premier. Car alors 



il faudroit faire ô=c, et c'r= 1 , on auroit donc (^— ") r= 1 , et 



V^"^y= 1 ) \lv^^^ ^ ' VlsTy ^^ — ^ ''^^ ^^^ conditions, jointes à la dernière, 

 \^) = — 1 > donneront réciproquement f — j = i , \-rJ = i , ( — J = — i j 



\ g J — — 1. Il est facile maintenant de résoudre chacune de ces équations (193) , 

 et en combinant ensemble les quatre résultats , on aura plusieurs expressions géné- 

 rales du nombre N , lesquelles contiendront uue infinité de nombres premiers. 



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