^74 THÉORIE DES NOMBRES. 



py ■\- iqy z -\- r z^^ ne pourra jamais surpasser 2'~' , si toutefois 

 on exclut les formes trinaires pour lesquelles la valeur correspon- 

 dante de c auroit ses trois termes divisibles par un même quarré. 

 En effet, sans cette exclusion, on a déjà observé que le nombre 

 des formes trinaires dont il s'agit peut être plus grand que 2'~*, 

 puisqu'on général il est égal au nombre de manières qu'il peut y 

 avoir de former c du produit de deux facteurs. 



(3 12) Théorème XVI. Tout diviseur réciproque de la formule 

 t' 4- Nu* est un diviseur de première espèce , et ce diviseur aura 

 autant de formes trinaires quHl y a d^ unités dans 2'~% i étant le 

 nombre des facteurs premiers impairs et inégaux qui divisent N. 



Il est facile de s'assurer que ce théorème a lieu dans les Tables 

 VIII, IX, X et XI, au moins jusqu'à la limite où elles sont cal- 

 culées. En effet , on observe d'abord que les diviseurs réciproques 

 ne se trouvent dans aucun exemple , ni parmi les diviseurs de la 

 seconde espèce , appelée non décomposable , ni parmi ceux de la 

 troisième; ils appartiennent donc exclusivement à la première 

 espèce , ce qui d'ailleurs s'accorde avec le théorème XV, où l'on 

 a démontré que tout diviseur de première espèce est un diviseur 

 réciproque. Si l'on parcourt ensuite les différentes formules t^ + cu'' 

 renfermées dans les Tables , et qu'on fixe particulièrement son atten- 

 tion sur les diviseurs quadratiques de première espèce , on verra , 

 comme nous l'avons déjà remarqué , que chacun de ces diviseurs se 

 décompose en trois quarrés , d'une seule manière^ si c ou {c est 

 un nombre premier , et en général de 2'~^ manières s'il y a i 

 nombres premiers inégaux qui divisent c ou {c. On trouve à la vérité 

 une sorte d'exception lorsque c est divisible par un quarré; car 

 alors, le nombre des formes trinaires de chaque diviseur de pre- 

 mière espèce est égal au nombre de manières qu'il peut y avoir 

 de former cou^c du produit de deux facteurs quelconques ; nombre 

 plus grand que 2'~', qui exprime (n*'. XIII) combien il y a de ma- 

 nières de former c ou \c du produit de deux facteurs premiers 

 entr'eux. Mais cette exception n'est qu'apparente, car nous avons 

 déjà remarqué (n°. 3oi) que si on omet, comme n'appartenant 

 p4^ à la première espèce, toutes les formes trinaires dans lesquelles 



