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la valeur correspondante de c a ses trois termes divisibles par un 

 même facteur , le nombre des formes restantes sera toujours 2'"'^ 

 comme dans le cas où le nombre c n'a aucun facteur quarré. 



Par exemple , le diviseur ^y"^ -\-'^yz-\- i4z% relatif à la formule- 

 Z'+iiyw'', est décomposable en trois formes (rinaires qu'on voit 

 dans la Table VIII ; mais l'une de ces formes ('^ j •\- zy ^ ç^z^ ■\- ^ z" ^ 

 répondant à la valeur trinaire c = 81 + 36 + , dont les trois termes 

 sont divisibles par un même quarré 9^ on doit regarder cette forme 

 comme étrangère à la première espèce , et en l'omettant , il ne' 

 restera que deux formes trinaires pour le diviseur dont il s'agit f 

 nombre qui s'accorde avec la formule 2'~% puisque 117 étant divi- 

 sible par deux nombres premiers inégaux 3, i3^ on ai=2 et 

 2'-^ =2. 



De même la formule T + Siw'* offre trois formes trinaires pour 

 chacun de ses diviseurs de première espèce 5 mais de ces trois formes- 

 deux doivent être écartées , comme ne donnant pas pour cune va- 

 leur exempte de diviseurs communs 5 ilne reste donc qu'une forme 

 trinaire propre à la première espèce , ce qui s'accorde encore avec 

 la formule 2'~', où l'on a i= 1 , puisque 3 est ie seul nombre 

 premier qui divise 81. 



La proposition étant ainsi vérifiée dans les Tables VIII, IX , X 

 et XI, ou dans celle qui les comprendroit toutes, jusqu'à leur 

 limite actuelle , ou telle autre , à laquelle on pourra parvenir 

 par un calcul ultérieur , il s'agit de prouver en général que 

 la formule T + Nu" , placée immédiatement après la limite dea 

 Tables , jouira des mêmes propriétés qui ont été observées dans 

 les précédentes , conformément à l'énoncé du théorème. Pour cela , 

 il paroît nécessaire de diviser la proposition générale en dilférens 

 cas , suivant les différentes hypothèses qu'on peut former sur la 

 nature du diviseur proposé cy'^-\-iby z-\-az^. 



P"" Cas. Diviseur proposé c y"" + a z'. ( 1 ). 



(3i3) Dans ce premier cas, on a ac = N , et ainsi c est divi- 



( 1 ) Dans la Table VIII , tous les diviseurs quadratiques qu'on auroit pu ex- 

 primer par cy*-|-az% le sont par cy^-^ucy Z'{-{a-\-c)z.% ce qui est une forme 

 équivalente. 



