T R O I s I È M E P A R T I E. Z-j-j 



impairs de N seront de la forme p'-Vq'' ; donc le nombre N lui- 

 même sera autant de fois de la forme pM-Ç'*jOÙjo et g sont premiers 

 entr'eux , qu'il y a d'unités dans s'"' j mais en faisant N = p"" -r ç"" <, 

 le diviseurj^'' + iV^" prend la forme trinairej/^-|-/>'z'-ry''-z% laquelle 

 répond à la valeur trinaire N^=p^-\-q'^ et appartient à la première 

 espèce , puisque p et ç sont premiers enlr'eux j donc le diviseur 

 proposé j/^ + iV^z'' aura 2'"' formes trinaires. 



2°. Si l'on a c = 2 , iV= 2 « , le diviseur proposé 2y''-\-az'' étant 

 réciproque , il faudra que JV^soit diviseur de ^ + 2 j donc tous les 

 facteurs premiers impairs de N seront de la forme p'' + 2q'^. Donc 

 le nombre N lui-même sera 2'"' fois de la forme p*^-'2 5^% p ei q 

 étant premiers entr'eux. Orsi on considère la valeur N=f^ + zg'zrz^ay. 

 et qu'on fasse f= "2 m , on aura a = 2 /tz^ + g^ , et 2j^ -\- a z'' = 

 !ij^-\-infz'-^g'z'' = (y^7nzy-^(y — -nizy-\-g'z'', d'où l'on voit 

 que chaque valeur trinaire de iV, telle que f''-\-g^"\-g'^-, donne 

 une forme trinaire pour le diviseur 2. y"" ■\- a z"^ -^ donc ce diviseur 

 aura encore 2'""' formes trinaires diiférentes , et propres à la pre- 

 niiè/e espèce. 



I P Cas. Diviseur prop osé 2by*4-2byz-fa /"*. 



(3i4) Dans ce cas , on aura N^=-iab — hh , et h sera encore 

 diviseur de N. Soit toujours k le nombre des facteurs premiers 

 et inégaux qui divisent b ^ on aura / — k pour le nombre des fac- 

 teurs premiers , inégaux qui divisent A'' sans diviser h ; mais puisque 

 le diviseur proposé est réciproque , il faudra que iV soit diviseur de 

 r + 2 5^/*5 donc le nombre N sera contenu 2'"''"' fois dans les divi- 

 seurs quadratiques de la formule f^-^-'ibu"^ et comme chacun de 

 ces diviseurs se développe en 2'''' formes trinaires , il s'ensuit que 

 le nombre N aura , comme diviseur de la formule V -\- ibu'^ ^ 

 i2^~'X2'''^~' ou 2'"^ formes trinaires (1). Ces valeurs doivent par 



( 1 ) Ces valeurs trinaires sont toutes différentes enlr'elles ; car s'il y avoit 

 exception, il faudroit qu'on eût ( ihy=z ç'^-f iV^* = ?"+ (206 — h 6 } 4"- Or 

 comme on doit avoir a^b, cette équation donne d'abord 4=1, ensuite <^z=by 

 b-—\ et at=2 : on tombe ainsi dans le cas de iV=3 , où le diviseur 'iy^-y'Àyz-^iz^ 

 ;n'a qu'une forme trinaire jy^-j-z^-J" (/ + ^ )' conformément à la formule :^'—». 



Bbb 



