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le nombre des diviseurs cy''-['2 bjZ"\-az* qui ont c pour coeffi-' 

 cient du premier terme ( n°. 242 ). Or on va prouver que tous ces 

 diviseurs sont de première espèce , et que chacun d'eux a néces- 

 sairement 1'"' formes trinnires. 



Puisque le nombre iV^ est divisible par z nombres premiers difTl'- 

 rens dont e sont communs avec c , il y a i — e facteurs premiers 

 impairs qui divisent iV saiiS" diviser c. Donc , puisque iVest diviseur 

 de la formule f' + cu", le nombre N sera contenu de ■2'"^-' ma- 

 nières dans les diviseurs quadratiques de la formule l^ + cu''. Ceux- 

 ci ont chacun s''"' formes trinaires , en vertu de la proposition 

 générale qui est constatée pour toutes les formules t''-{-cu'' où c est 

 moindre que N , et qui sont de nature à être comprises dans les 

 Tables. Donc le nombre iV, considéré comme diviseur de la formule 

 f + cu", aura 2*~\ 2 '~*~^ formes trinaires , lesquelles seront diffé- 

 rentes les unes des autres , sauf quelques cas particuliers qu'on 

 peut éviter en changeant la valeur de c , comme il sera dit ci- 

 après. Mais de chaque valeur trinaire de iV on peut déduire une 

 forme trinaire pour l'un des diviseurs quadratiques de la formule 

 t + Nu'' dans lesquels c est contenu. Donc le nombre des formes 

 trinaires de tous les diviseurs €^"-{-2 bj z -]• az" 5era également 

 2*-'. 2'-*-*. 



Maintenant on a déjà vu qu'il existe 1^-^^ diviseurs quadra- 

 tiques c y'' + 1 b y z -[• a z"" dont c est coefficient du premier terme; 

 et puisque les formes trinaires réunies de tous ces diviseurs com- 

 posent le nombre total 2*'"'.2'~*~% il s'ensuit que si ces diviseurs 

 ont chacun un égal nombre de formes trinaires , ce nombre sera 



j^_^_^ — ou 2' '. Donc s'ils n'avoient pas tous le même nombre 



et réciproquement JV dans un diviseur de t^-\-cu^y si les deux nombres c et JYsont 

 divisibles par un même nombre premier 9 , il faudra qu'aucun d'eux ne soit divi- 

 sible par 6=* ou qu'ils le soient tous deux par ô*. Car N'o*, par exemple , ne peut 

 être diviseur de t'^-\- c'ô , à moins que c' ne soit aussi divisible par 0. Donc puis- 

 qu'on exclut dans ce VJ Cas les facteurs quarrés communs entre c et JV , il faudra 

 que le plus grand commun diviseur entre c et N n'ait que des facteurs premiers 

 inégaux. C'est par cette raison que Jt — e représente le nombre de facteurs premiers 

 qui divisent c sans diviser N. 



