TROISIÈME PARTIE. 38; 



les trois termes du diviseur quadratique proposé seroient divisibles 

 par a. , il faut que c soit divisible par a"", ce qui s'accorde d'ailleurs 

 avec la note du n°. 3 18. Dans ce cas, si on donne à y une valeur 

 déterminée h, et qu'on fasse successivement z = o, 1, 2,3, &c. 

 aussi bien que z = — 1 , — 2 , — 3 , — 4 , &c. , la suite provenant 

 du terme général ch''-\-ihhz-\-az^ sera telle, que sur a. termes 

 consécutifs , il y en aura un divisible par a'. La même chose aura 

 lieu, quand même c ne seroît pas divisible par «j car on peut 

 trouver aisément une valeur de z telle que ch''-\-ih}iz-\-az'^ soit 

 divisible par a'3 pour cela, supposant ch''-\-ibhz-\-az''^=ac'P^ et 

 multipliant cette équation parc , on aura (ch-'\-bz)''-\-Nz''=^cctT; 

 donc il suffit de déterminer z de manière que ch-\-hz soit divisible 

 par ût. Cette valeur de z étant trouvée et désignée par k , si l'on fait 

 en général z = /Ê'-f-ctz', toutes les valeurs de z contenues dans cette 

 formule rendront la quantité dt-^-nhhz-^- az"" divisible par a^ j 

 donc sur a termes consécutifs de la série dont le terme général 

 est ch^-\-ihhz-\-az''y il y en aura toujours un qui sera divisible 

 par aJ". 



De-là on voit que si on eût conservé tous les termes dont X. 

 €St le nombre , il auroit fallu multiplier le nombre de ces termes 



par 1 , afin d'en retrancher les termes divisibles par a*: mais 



pour supprimer les termes ov, y et z sont divisibles par a , on a 

 déjà employé I2 facteur 1 -^ par lequel Xa été multipUé 5 donc 



CL 



il reste encore à diviser le résultat par 1 +- , ou à le multipHer par 



ce 



, afia de faire disparoître dans Y tous les termes divisibles 



a 



«+ 1 

 par a"". 



Soient donc «, é*, 7., &c. les difFérens nombres premiers dont 

 les quarrés peuvent diviser N ; si on appelle z le nombre des divi- 

 seurs qui étant contenus dans la formule proposée r/K'+2^j,3 + «z% 

 sont moindres que iV , et n'ont aucun facteur quarré commun avec 



IS , on aura en gênerai Z — — . . . — i— . &c. , 



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