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L^exemple que nous avons apporté du diviseur quadratique 

 iSgy^' + Soy z + ôoz'' est un des plus désavantageux, parce que 

 les nombres 1 89 et 5o , ont l'un et l'autre un facteur quarré commun 

 avec iV":=9225 5 néanmoins nous avons trouvé 09 nombres , entre 

 lesquels on peut choisir pour avoir une valeur convenable de c. Or 

 la suite de ces nombres présente immédiatement des nombres 

 premiers ou doubles de premiers , tels que 269 , 449 > 7^^ ? ^^^ ) ^^• 

 D'où on conclura aussi-tôt (par le Cas IV) que le diviseur pro- 

 posé i89j'' + 3oj/z + 5oz* se décompose de 2^~' ou 4 manières en 

 trois quarrés. Et la même conclusion se déduiroit aussi (parle Cas VI) 

 de tous les autres nombres 20g , 329 ^ &c. , excepté seulement ceux 

 qui satisferoient à l'équation c*=(p*-^■iV4^ Or ceux-ci, qui sont dis- 

 tingués par des parenthèses , ne sont qu'au nombre de sept j de sorte 

 qu'il reste 62 nombres différons , également propres à être pris 

 pour c , et dont un seul suffit pour établir la démonstration. 



(322) Dans l'exemple cité, la formule t''-\-Nu'' a cinq diviseurs 

 quadratiques réciproques , savoir : 



225j''-{- 4i z* 



125^ + 60 j/ z + 8 1 -S* 



1 Q5_y * 4- 1 oy z -}- 74 -s* 



i8^y'-i-5ojz-}-5oz''. 

 Les deux premiers étant de la forme cy' + az^, sont relatifs au 

 Cas Ij le troisième contenantle nombre 126 — 6o + 8i = i46, double 

 d'un premier, est compris dans le Cas IV ; le quatrième est compris 

 dans le même Cas , puisque ji est un de ses coefficiens 5 enfin le 

 cinquième est celui que nous avons examiné spécialement , et où 

 d'ailleurs on trouve immédiatement le nombre premier iSg-j-So + ôo 

 = 269. Ainsi un examen très-superficiel des diviseurs proposés , 

 dans cet exemple comme dans tous les autres qui pourront se 

 présenter , suffit pour décider que ces diviseurs sont de première 

 espèce , et que le nombre de leurs formes trinaires est conforme 

 à la loi générale. On voit de plus , par le nombre et la nature de ces 

 diviseurs , combien le nombre N doit avoir de formes trinaires. 

 Les deux premiers supposent chacun deux formes trinaires dis- 



