590 THÉORIE DES NOMBRES. 



tinctes , les trois autres en supposent chacun quatre j ainsi le 

 nombre 9225 doit avoir en tout 2X2 + 3x4 ou 16 formes trinaires, 

 résultat facile à vérifier. Ces seize formes d'ailleurs doivent être 

 propres à la première espèce, c'est-à-dire, telles que leurs trois 

 termes ne soient pas divisibles par un même quarré. 



Les cinq diviseurs quadratiques précédens , et en général le 

 système des diviseurs de première espèce pour une formule quel- 

 conque t'^-\-Nu''^ répondent à un groupe particulier de diviseurs 

 linéaires , lesquels pourront toujours être déterminés a priori , ainsi 

 qu'on Fa expliqué n°. 3oi ; il convient en même temps de faire 

 entrer dans le développement de ce groupe , non-seulement les 

 nombres impairs , premiers à iV, mais généralement tous les nom- 

 bres impairs ou doubles d'un impair donnés par les équations du 

 n°. cité , et même les nombres qui ont un commun diviseur aveciNT, 

 pourvu que ce diviseur ne soit pas un quarré. (Car il faut excepter 

 le cas où les nombres dont il s'agit pourroient être compris parmi 

 les diviseurs de la troisième espèce.) Cela posé , s'il est possible 

 qu'un nombre c pris dans le diviseur a satisfasse à l'équation 

 c^ = (p^ 4- iV4% il faudra que le même nombre c appartienne à un 

 diviseur quadratique de forme ^j^-\-Bz'' ou { (^y''-\-Bz^)^ lequel 

 sera également compris dans les diviseurs de première espèce j 

 car le nombre c , à raison de sa forme linéaire , ne peut être com- 

 pris dans aucun autre groupe , que celui qui appartient à la pre- 

 mière espèce. Or les seuls diviseurs quadratiques dans lesquels tout 

 nombre compris c satisfait à l'équation c^=?!* + iV'4-'') sont de la forme 

 u^y^-^Bz" ou de la forme ^(Ay^-^Bz"). Il est facile maintenant 

 de séparer parmi les nombres c ceux qui ne sont pas propres à la 

 démonstration. 



(323) Dans l'exemple précédent, si l'on considère que le divi- 

 seur 225y''-{-ii z% contient un nombre premier 389 dont le quarré 

 est de la forme (^^ + 92254.^ 5 si l'on considère de même que le 

 diviseur 9^''-!- 10262= contient un nombre ]o34, double d'un pre- 

 mier , dont le quarré est également de forme ?^ -{- iNT^""? on en con- 

 clura que tout nombre c appartenant à l'un ou l'autre diviseur, 

 ^âtisfaJLt à l'équation c"- = tp^ -{- N4-^ . Donc les nombres qui seroient 



