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communs entre le diviseur proposé i8c)j^ + ':5ojz + 5oz^, et Tim 

 ouTautre de ces deux derniers diviseurs, doivent être rejetés comme 

 satisfaisant à l'équation c'' = ?''-l-iV''4-^ Or le diviseur Qj''-{-io:iô z"" 

 contient les 34 nombres suivans , moindres que iV", et n'ayant pas 

 de facteur quarré commun avec iV": 



io54^ 1061 , 1106^ ii6y, 1349; i466, 1601, 1754, 2ii4, 

 2321 5 2546 , 278g , 3329 , 3626 , 394» ; 4109 , 4i8i , 4274 , 454 1 , 

 482g 5 4994 , 5189 , 538i , 5621 , 57865 6209, 6701 , 7109 , 734g , 

 75865 8069, 8081, 85g4, 8861. 



L'autre diviseur 225y"\-iiz'' contient pareillement les 29 nom- 

 bres suivans : 



/ji;266, 38g, 881, 9415 2066, 218g, 2234, 2681 , 284g ; 

 £gog , 364i , 4o34 , 464g , 51863 56og , 5666 , 578g , 586i ; 6281 , 

 6g86 , 7154 y 760g , 782g5 8i4i , 824g , 8261 , 856i , 8g54. 

 Comparant ces deux suites avec celle des 69 termes qui résultent 

 du diviseur proposé i8gjK' + 3ojz + 5oz% on trouve qu'il n'y a 

 que sept termes communs , savoir, Q84g , 3626, 4i8i , 5621 , 

 7154, 824g, 89545 lesquels ne sont pas la huitième partie du 

 nombre de toutes les valeurs de c dans le diviseur proposé. 



Au reste , quoiqu'il soit probable que le nombre des valeurs 

 communes entre deux diviseurs quadratiques donnés sera toujours 

 très-petit , comme il l'est dans cet exemple , il n'en seroit pas 

 moins utile de déterminer généralement la proportion dans laquelle 

 ces valeurs communes peuvent être avec toutes les valeurs com- 

 prises dans chaque diviseur quadratique , et la solution de ce pro- 

 blême particulier contribueroit beaucoup à perfectionner la théorie 

 précédente. 



On doit observer à ce sujet que tousles nombres moindres que N, 

 compris dans un diviseur proposé cy-ir 2 by z + a z% seront diffé- 

 rens entr'eux , c'est-à-dire que le même nombre ne peut résulter 

 de deux suppositions différentes dans les valeurs dej et z. En effet 

 on a prouvé , dans la démonstration du Cas VI , que tous les divi- 

 seurs quadratiques cjk' + 2bjz-{- az"" qui contiennent le même 

 nombre c<^N , sont nécessairement différens entr'eux. On peut 

 aussi prouver directement la môme proposition pour les diviseurs 

 quadratiques de forme mj' + nz' (voyez n°. 238)5 car toutes les 



