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formule V \Nll''^ est un diviseur réciproque j et suivant le Théo- 

 rème XIV , tout diviseur réciproque est de première espèce ; donc 

 si N est premier ou double d'un premier, tout diviseur quadra- 

 tique de la formule ^*-fc/^% c'esl-à-dire tout diviseur qui est de 

 nature à entrer dans les Tables VlU , IX, X et XI, ou dans leur 

 prolongement , sera un diviseur de première espèce , et ainsi sera 

 décomposable en trois quarrés. 



Corollaire. Puisque dans le cas dont il s'agit , chaque diviseur 

 quadratique répond à une forme trinaire de iV", et ne répond qu'à 

 une seule , il y aura nécessairement autant de diviseurs qua- 

 dratiques de la formule t''-\-Nu*, qu'il y a de formes trinaires du 

 nombre N. 



(326) Lorsque N est premier ou double d'un premier, la dé- 

 monstration de la Prop. XVI, sur laquelle celle-ci est appuyée', 

 ne souffre aucune difficulté. En effet, soit cy''-\-'2by z-\-az'' un 

 diviseur réciproque proposé de la formule f-^-Nii"^ il faudra que N 

 soit diviseur de la formule f-^-cu^; mais par la nature du nombre c , 

 il ne peut y avoir qu'un diviseur quadratique de la formule t''-\-cu* 

 qui contienne iV, et iV n'y pourra être contenu que d'une seule 

 manière. Soit donc k le nombre de facteurs premiers impairs et 

 inégaux qui divisent c , et il est clair que le nombre N aura 9 

 comme diviseur de la formule r + c^^% 2''"' formes trinaires, les- 

 quelles seront différentes (n°. 288) , parce que iVplus grand que c, 

 est à plus forte raison plus grand que fc. Cela posé , les i^'l 

 formes trinaires de N feront connoître autant de diviseurs qua- 

 dratiques de la formule f' + Nu", dans chacun desquels c sera con- 

 tenu j et comme ces diviseurs doivent être différens les uns des 

 autres , puisqu'ils sont correspondans à des valeurs trinaires de N 

 différentes 5 comme en même temps il ne peut y avoir plus de 2*~* 

 diviseurs quadratiques de la formule f' + Nii" qui contiennent c, 

 il s'ensuit que le diviseur proposé sera nécessairement compris 

 parmi les 2''"' diviseurs quadratiques qui répondent aux 2''"' valeurs 

 trinaires de iV. Donc ce diviseur sera de première espèce , ou dé- 

 composable en trois quarrés. 

 La démonstration est , comme on voit , extrêmement simple , 



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