394 THÉORIE DES NOMBRES. 



lorsque iVest un nombre premier ou double d'un premier^ et quoi- 

 qu'elle soit toujours appuj^ée suf les propriétés déjà constatées des 

 formules f' + cu" où c est moindre que iV, elle ne suppose cepen- 

 dant aucun choix dans les valeurs de c , et tout nombre compris 

 dans le diviseur proposé cy''-\-2 bjz-j-az"^ pourvu qu'il soit moindre 

 que N, peut être pris pour c , et conduira toujours à la même 

 conclusion. 



Mais comme dans le diviseur proposé il y a toujours un nombre e 

 plus petit que v/yiVT; si les Tables sont prolongées jusqu'au nom- 

 bre c, la démonstration actuelle , indépendamment de celle qui a 

 été donnée dans le Théorème XVI , étendra la proposition concer- 

 nant les nombres premiers ou doubles d'un pjemier jusqu'au nom- 

 bre iV = |c% de sorte qu'en faisant 0=220 , qui est à-peu-près 

 la limite de nos Tables, on aura iV^=363oo pour la limite jus- 

 qu'à laquelle le Théorème XVIII est démontré par le seul secours 

 des Tables existantes. 



(327) II seroit à désirer qu'on pût démontrer généralement le 

 Théorème XVIIi à l'aide d'une Table particulière qui ne contien- 

 droit que les nombres premiers ou doubles de premiers ; mais 

 pour cela , il faudroit prouver que tout diviseur quadratique de la 

 formule f' + Nu* (on entend tout diviseur qui est de nature à entrer 

 dans les Tables ) , contient au moins un nombre , premier ou double 

 d'un premier , moindre que N. Or quoique cette proposition soit 

 très-simple en elle-même, très-vraisemblable en général, et déjà 

 constatée dans toute l'étendue des Tables , et beaucoup au-delà , 

 cependant sa démonstration paroît présenter des difficultés. Voici 

 quelques réflexions à ce sujet. 



Supposons que la Table qui contient les diviseurs quadratiques 

 de la formule f' + cu"^ pour tout nombre c premier ou double d'un 

 premier, soit continuée jusqu'à la limite cr=363oo , ou telle autre 

 qu'on voudra j ajoutons maintenant au-delà de la limite de la Table 

 la formule immédiatement suivante f' + Nu''^ on pourra, par les 

 méthodes données , chercher tous les diviseurs quadratiques de 

 cette formule , c'est-à-dire tous ceux qui sont de nature à entrer 

 dans la Table (voyez n°. 3o5) 3 si ces diviseurs sont en nombre 



