TROISIÈME PARTIE. SgS 



t?gal avec les formes trinaires du nombre c , chaque diviseur qua- 

 dratique répondra à une valeur Irinaire de c , et sera également 

 trinaire , ou de première espèce ; la Table seroit donc avancée 

 d'une formule de plus , et il n*y auroit rien à démontrer. Si les 

 ^diviseurs dont il s'agit étoient en moindre nombre que les valeurs 

 trinaires de c , il y auroit omission , et en cherchant a priori les 

 diviseurs correspondans aux diverses valeurs trinaires de c, ou eiK 

 trouveroit autant que de valeurs de c , ce qui rétabliroit les divi* 

 seurs quadratiques omis j la Table seroit donc encore avancée d'une 

 formule de plus conforme à la loi générale. Il reste enfin à exa- 

 miner le cas où pour la première fois, dans la construction de la 

 Table , on rencontreroit plus de diviseurs quadratiques de la formule 

 /* + iVz/% qu'il n'y a de valeurs trinaires de N. Alors il faudroit 

 que chaque diviseur qui ne répondroit pas à une valeur trinaire 

 de iV", ne contînt aucun nombre premier ou double d'un premier 

 moindre que N , car s'il en contenoit seulement un , on démontre- 

 roit immédiatement que ce diviseur est trinaire , et par conséquent 

 doit coïncider avec l'un de ceux qui correspondent à une valeur 

 trinaire de N. Soit cle moindre nombre composé compris dans un 

 de ces diviseurs , N devant être diviseur de r + cz^% il faudra donc 

 que les diviseurs réciproques de la formule T + cz^* (où c est 

 <C\/ ^N) ne soient pas de première espèce , et ainsi l'infraction 

 à la loi générale se seroit manifestée beaucoup plutôt dans la 

 Table qui comprend les formules f-^cu" où c est un nombre quel- 

 conque. 



Nous ne pousserons pas plus loin ces raisonnemens , qui font assez 

 sentir la nécessité de recourir , comme nous l'avons fait , à la Table 

 générale , au lieu de considérer simplement celle où les nombres c 

 seroient premiers ou doubles de premiers. Nous observerons cepen- 

 dant encore que si par une voie quelconque on pouvoit démontrer 

 directement le Théorème XVIII pour les nombres de l'une des 

 Tables VIII , IX , X et XI , il seroit facile d'étendre la démons- 

 tration aux autres Tables. En effet , supposons , par exemple , qu'on 

 a prouvé que les diviseurs quadratiques sont trinaires pour toute 

 formule i^' + cz^" delà Table IX ,oùc est un nombre premier 8 /zf 3. 

 Soit proposé ensuite le diviseur quadratique cty-{-2Cy z-{-yz* de 



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