596 THÉORIE DES NOMBRES. 



la formule T-f 2««*, où a est un nombre premier. Ce diviseur, 

 soit qu^il se rapporte à la Table X ou à la Table XI , est un diviseur 

 réciproque 5 et par conséquent 2. a doit être diviseur de f'-\-NLi^^ 

 JV^ étant un nombre quelconque compris dans la fonction ay''-\-iQyz 

 + >-s'. Soit pris parmi les nombres N un nombre premier c de forme 

 8/2 + 3, et puisque la divise V^ -i- ci^% il faut que ia soit compris dans un 

 diviseur trinaire de cette formule , lequel donnera une valeur trinaire 

 de 2 a. Si ensuite , d'après cette valeur , on cherche le diviseur 

 correspondant de la formule /^ + 2û!i!/% ce diviseur contiendra à 

 son tour le nombre premier c ; il sera donc le même que le diviseur 

 proposé aj^-\-2.Cy z-^-yz" ^ d'où il suit que ce dernier est décom- 

 posable en trois quarrés. 



Un semblable raisonnement , appliqué à la Table VIII, prouvera 

 que les diviseurs quadratiques de toute formule /^ + c z^% où c est un 

 nombre premier de forme 4/2+1 , sont trinaires. Car ayant pris 

 dans un de ces diviseurs le nombre 2 a double d'un premier , il 

 faudra que c divise f-^o.au'. Et cette formule étant contenue dans 

 les Tables X ou XI , on en conclura de même que le diviseur pro- 

 posé est trinaire. 



(328) Le Théorème XVIII étant établi d'une manière quelcon- 

 que , il est à remarquer qu'on en déduit avec une grande facilité 

 la déinonslratiou du Théorème XVI considéré dans toute sa géné- 

 ralité. En effet , soit c y'' ■•{■ 1 b y z -\- a z"" un diviseur réciproque pro- 

 posé de la formule f'+N'u'', et soit ^ un nombre premier ou 

 double de premier >> {-A^% contenu dans ce diviseur, il faudra que 

 le nombre iV soit diviseur de t"" -\- ^ u" ^ et comme tel contenu dans 

 2'-' diviseurs quadratiques de t'^Ar^u''. ( On désigne toujours par i 

 le nombre de facteurs premiers impairs et inégaux qui divisent iV.) 

 Ces 2'""* diviseurs sont trinaires, puisque^ est premier ou double 

 d'un premier 5 de plus , ils sont tous dilFérens les uns des autres , 

 puisque N est <\/y-^, donc le nombre iVaura , comme diviseur 

 de la formule t^ + ^u""^ 2'"' valeurs trinaires. Et il importe peu que 

 ees valeurs soient toutes inégales ou qu'il y en ait quelques-unes 

 d'égales, car chaque valeur trinaire de iV, et la valeur corres- 

 pondante de u4 y doivent se retrouver ensemble , lorsqu'on consi- 



