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dère à son tour ^ comme diviseur de t^-\-Nu'' (1) j d'où il suit que 

 comme les 2'""' valeurs trinaires de ^ sont différentes, il faudra 

 que le diviseur proposé cj"^ ■\- 2.hj z-\-az'^ qui contient ^. , réunisse 

 2'""* formes trinaires différentes , conformément à Ténoncé du 

 Théorème XVI. 



(329) Théorème XIX. Tout diulsenr quadratique de seconde 

 espèce contenu dans les Tables f^III , IX , X. , XI y et clans leur 

 prolongement , est un diviseur non réciproque. 



Soit py^'-i-iqy z-\-rz'' un diviseur quadratique de la formule 

 ^* + cz^% lequel , suivant la définition des diviseurs de seconde es- 

 pèce (n°. 29Ô) ne soit point décomposable en trois quarrés : je 

 dis que ce diviseur sera 72072 réciproque , c'est-à-dire que N étant 

 un nombre quelconque premier àc, contenu dans ce diviseur , c ne 

 pourra diviser t''-\-Nu''. Car soit pris pour iVun nombre premier j 

 si on nie la proposition, il faudra que c divise r + iV/^% alors c 

 sera contenu dans un diviseur trinaire de la formule t^' + Nu'^^ puis- 

 que celle-ci ne comporte pas d'autre espèce de diviseurs ; donc 

 réciproquement N doit être compris dans un diviseur trinaire de 

 la formule f + cu". Mais puisque iVest premier , il ne peut }' avoir 

 deux diviseurs quadratiques de la formule r-f-c2^° qui contiennent iV; 

 donc le diviseur proposé py'^'r^qyz-l-rz'' seroit trinaire , ou dé- 

 composable en trois quarrés , contre la supposition que ce diviseur 

 est non décomposable. Donc on ne peut supposer que c divise 

 i^ + Nu'^j donc tout diviseur quadratique de seconde espèce est un 

 diviseur non réciproque. 



Remarque. Tout diviseur de seconde espèce , relatif à la formule 

 t^rcu'"., est non - réciproque , même pour les nombres contenus 

 qui ont un commun diviseur avec c 5 c'est-à-dire que si N est un 

 nombre contenu dans le diviseur dont il s'agit , quand même N 

 et c auroient un commun diviseur , c ne pourra diviser f^^Nu". 



(1) Celle observation , appliquée à la démonstration du Théorème XVI, peut 

 servir à lever loutedifhcaUé dans le cas où on a c'*=:9"-|- iV i'*. C'est ce qui sera 

 développé ci-après dans les supplémens. 



