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nées , cette équation ne pourra se décomposer que de Tune de ces 

 deux manières : 



lesquelles donnent n^z±:i = 2m^. Mais suivant le théorème pré- 

 cédent , celte équation ne peut avoir lieu , à moins qu'on n'ait 

 72 = 1 , donc , excepté les cas de x =0 et :r= 1 , il ne peut y 

 avoir aucun nombre triangulaire égal à un cube. 



Corollaire. I/équation ^x (x-^- \) =y^^ peut être mise sous la 

 forme 8y+ i =z^ ; donc celle-ci n'est possible que pour les seuls 

 cas de jK = o et j' = 1. 



Remarque. Nous avons démontré dans ce paragraphe , que 

 l'équation ar^±y'^=z'' est impossible, ainsi que l'équation x^zt:y^=:z^^ 

 et à plus forte raison x'^-±zy^=.z^. Fermât a assuré de plus (Ed. cit. 

 de Dioph. pag. 61) que l'équation ^"4-^" = ^", est généralement 

 impossible , lorsque n surpasse 2 j mais cette proposition , passé le cas 

 de 7î = 4 , est du nombre de celles qui restent à démontrer , et pour 

 lesquelles les méthodes que nous venons d'exposer paroissent in- 

 suffisantes. Au reste , il est aisé de voir que la proposition seroit 

 démontrée en général, si elle l'étoit pour le cas où n est un nombre 

 premier. 



