QUATRIÈME PARTIE. 4i5 



Exemple I. 



(35o) On demande les sept valeurs que doit avoir x dans l'éqna- 



tion -— r=e ? 



Puisque S/g — 1=7.54, on aura ar = z/^^, u étant un nombre 

 quelconque non divisible par Syg. Soit z/ = 2 , on aura , en reje- 

 tant successivement les multiples de 379 , z^^ = 64, z^'^=: — fô y 

 2/'^ = 23 , u^'^ = i5o , z/^^= 125. Donc ^=126, et comme l'expo- 

 sant 7 est un nombre premier , toutes les valeurs de x seront com- 

 prises dans la formule x= i25'", laquelle donne les sept nombres 

 suivans 1, i25, 86, i38 , — 184, 119, 94. La moindre valeur 

 de X étant 86 , on voit qu'il auroit été fort long de chercher les 

 valeurs de x par le tâtonnement , en faisant successivement ^ = =fc: 1 ^ 

 :±^2 , d=3 , &c. 



Exemple II. 



, , . o;^^ i 



(35i) Etant proposée Inéquation —7 ^=6 •> on peut d'après îe* 



x'^-~~' i x"^ —~ 1 



n^. 34q résoudre les équations = e , = e. Celles-ci 



_ 379 ' 379 



ayant pour solutions complètes x=: 180"', x^= 125*", on en con- 

 clura celle de la proposée ar= (180. 126)'"= iSg"" j et comme le 

 quarré de iSg , divisé par 379 , laisse le reste — 8 , on a plus sim- 

 plement x-={ — 8)". 



La même équation auroit donné immédiatement , par la pre- 

 mière partie du Théorème II , x = u^. Soit w = 2 , on aura a; = 64 j 

 et comme les diviseurs premiers de « = 63 sont 3 et 7 , il faut 

 voir si 64'" et 64^ ne donneront pas pour reste +1. Or on trouve 

 que ces puissances ne donnent pas le reste + 1 j donc 64"" eût été 

 encore la solution complète de la même équation, 



(352) Théorème III. Etant proposée V équation '■ = ^^ 



a 

 dans laquelle a est premier et in diviseur de a — 1 , oji résoudra 



Véquation = e qui sera toujours possible. Soit x = 5'" la 



