/ii6 THÉORIE DES NOMBRES. 



solution complète de celle-ci , je dis que la solution complète de 



la proposée sera x = 9"'"^'^ i étant un nombre quelconque. 



Car â"* étant une valeur quelconque de x dans Féquation 



X 



\,i 



■=^, 



a 



Ô'"" sera aussi une valeur quelconque de x dans 1 équation = e. 



Restent donc les puissances impaires de ô pour résoudre l'équation 



x-"" + I 



Exemple. 



(353) Soit proposée Téquation — 77^7- -e ^ qui est résoluble, 

 parce que 433 — 1 divisé par 36 , donne le nombre pair 12. 



Je me servirai poui cela de l'équation — =e , qui donne 



X z= w^ Soit u=^5 , on aura ?/ ou at = S/. Cette valeur étant nom- 

 mée ô, on a Ô^^= — 1, 0^^=198^ donc suivant les parties 2"™ et 3^"" 



X'" — 1 



du Théorème II , S"* est la solution complète de l'équation —g, 



et par conséquent 9''"^' est celle de la proposée — —-—=e. Voici 

 les trente-six solutions qui en résultent. 



X = 37''"^' = ±07 =b8=fc i27±2o3=b79=fc99=b2=b 1^10 ±159 

 dbi28dbi33±2i6±35 3±: i48rb32rb75±54±ii7. 



Les mêmes valeurs seroient renfermées plus simplement dans la 

 formule a: =2*'"^'. 



x" b 



(354) Théor ^e IV. Étant proposée l'équation = e 



7. . 7 ^ — 1 

 dans laquelle b™ = =b 1 , m e'/awf dwiseur de , 



1°. 6'/ m <?/ n sont premiers entr'eux , et qu'on cherche les nom- 

 ' bres positifs tt et ^ tels que ^m — ?> m = 1 ^je dis qu'on aura x = b y, 



y étant une racine quelconque de l'équation — — e j 



:i°. Si m et li ont un commun diviseur « ; soit n=n« 



et 



.^ 



