QUATRIÈME PARTIE. 417 



O) -ITT 



et 7rn — ^m = i, on aura x = b y, ou z=q , y étant une 



racine quelconque de V équation = e. 



Car en faisant dans le second cas x" = b^j ., on a x"'" ou 

 a;"r=^>''"y' r=/^'+^'"(d=i/z==^. Le premier cas est d'ailleurs une 

 suite du second. 



Ce Théorème offre déjà un grand nombre de cas où Ton 



x"- b 



peut rappeler immédiatement Féquation = e à la forme 



x^:±z \. 



=ze. Il indique en même temps une infinité d'autres cas 



a 



x" b 



où Féquation = e se décompose d'elle-même en un nom- 



x" b'^r 



bre n d*équations de degré inférieur — = e. 



Exemple I. 



x^ -f- 4q 

 (555) Soit l'équation — ^=^, qui est résoluble (Th. I), 



parce qu'on a ( — 49)^^ = 1. Les nombres 3 et ji étant premiers 

 entr'eux , on aura , suivant le Théorème précédent , x = ( — 4g)''^j^ 



y^ — 1 

 := — 66jK î J étant une racine de l'équation —z=e. 



Remarquez que si on eût proposé l'équation -— = ^ , il eût 



été facile de voir qu'une de ses racines est or = 6. Or il suit de-là que 



x^ ■\- 4q 

 dans l'équation — — = ^, on a x ^= — 36. En effet, les trois 



racines de cette dernière sont a;= — 36, — 66, 102. 



x" J) 



En général , si * est une solution de l'équation = e-, ct^ 



en sera une de l'équation = ^. 



a 



ExempleII. 



. X^ -\- 0.0 



(356) Etant proposée l'équalion — = ^, où l'on a 6 = — 20, 



il faut d'abord, pour que cette équation soit possible (n°. 346) , 



