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§. III. Méthode pour trouve?^ le diviseur quadratique 

 qui renferme le produit de plusieurs diviseurs quadratiques 

 donnés, 



(36'2) Problême I. JlLtjnt donnés deux diviseurs quadrati- 

 ques Aj a', d^ime même formule t^ + au% trouver le diviseur qua- 

 dratique qui renferme leur produit A a'. 



Nous distinguerons deux cas , selon que les diviseurs proposés- 

 sont de la forme ordinaire py"" -\- iqy z -^ rz^ ou de la forme 

 py^ + qyz + rz'- dont les coelHciens sont impairs. 



Premier Cas. Soit i^=py'^-{-2qyz-\-rz'' eX. t^ ^=^p' y'"" A^ iq y z -\- r z'"^ y 



nous supposerons que les coefficiens p et p' sont premiers entre 



eux , ou que du moins ils ont été rendus tels par une préparation 



convenable. Cela posé, si Fon fait py-\-qz-=x^ p y ■\- q z =. x\ 



en aurapA=A:* + a-s% p b! ■=^x''-\-az"^^ donc 



pp t^ ù^' =:(xx' ztiaz z y ■\- a(x z' z:^ x'zy. 

 Mais puisqu'on veut que le produit A a' soit contenu dans un divi- 

 seur quadratique de la formule t" -\-au'^ \ puisque d'ailleurs ce pro- 

 duit , considéré en général , doit contenir le produit particulier/)/?', 

 on pourra supposer a a' = p p Y'' -[- 2 <pY Z-i-4-Z'' et pp'-l — (p'' = a , 

 ce qui donnera 



pp'AA'=:(pp'r-\-?zy~\-aZ\ 



Comparant cette valeur à la précédente , on aura 

 pp''jr-^(pZ =xx'=tzaz z' 



Z = X z' :=pXZ. 



Mettant au lieu de a sa valeur pp'4- — «p''? la première de ces deux 

 équations donnera 



p pY =(xz±z(pz) (x — t z) -±ipp'\ z z' ; 

 et en substituant de nouveau à la place de x et x leurs valeurs 

 VJ'^q^ ^t p'y' ■\-q' z\ on aura , après avoir divisé par /?/>', 



