Q U A T R I È M E P A R T I E. 42.3 



contient qu^un seul diviseur quadratique correspondant aux formes 

 linéaires dans lesquelles pp' est compris. 



(364) 'Second Cas. Si le nombre a est de forme 8 7z + 3 , et qu*cn 

 conséquence le diviseur quadratique A, qu^on supposera impair, 

 soit de la forme /?j'' + ^j;s + r-s% dans laquelle les coeifuicns /?, ç'^ r 

 sont impairs, et où Fou a ipr — q^ ^=- a , on pourra encore faire 

 usage de l'analyse précédente , pour avoir le produit A a'. En elîet 

 comme on a 2A=: 2py + '2Çfz-\-2rz% 2a'= iapY" -\r -^ç'y^ + ir'z'*, 

 il suffira de mettre dans les formules trouvées 2p et 2;- à la place 

 de p et r. On aura donc , pour déterminer n et ji', Féquatiou 



pn-p'n' = ^Jç':±zç)^ (b) 



d'où on déduira les valeurs de ?> et -1 , savoir (p = 2. p n-=fi q ^ 



4 = --. Faisant ensuite J"= (^jK±/zz^ (j — nz')^i^'\zz'y 



PP 

 Zr=z(ipy-^qz)z^jp('ip'y' -^q'z'^z ^ on aura 



4AA'=4/7/r^ + 2?rZ + 4^'. 



Or on voit que Z étant toujours pair , on peut mettre iZ k la 



place de ^ , et alors si l'on fait de nouveau 



Y= (jzàznz) (j — nz')z±:4.zz' 

 Z =pyz':=f:pyz + ^(q^q')zz', 



le produit cherché sera 



A A'z=-. pp' Y' -^<pYZ ^--iZ^ 



Exemple I. 



(365) Soient proposées les deux formules a = i4jk''+ iojk -2 + 212% 

 a'= gj^'^ -h 1 y' z' + 3o z'% lesquelles représentent deux diviseurs qua- 

 dratiques de la formule /'-h 269^^'. Pour avoir leproduit aa' exprimé 

 par une formule de même nature , j'observe que les coefficiens i4 

 et g étant premiers entr'eux , on peut , sans aucune préparation, 

 appliquer à cet exemple les formules du n®. 362. Faisant donc 

 j>=i4,ç' = 5,/?'=g,^'=i,on aura Téquation i4/2qi:5=9«'+ 1, 

 laquelle donne deux résultats différens , selon qu'on prend le signe 

 supérieur ou l'inférieur» 



