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la précédente , deux formes du produit a a'. La première qui se 

 présente immédiatement est 



où Ton aura 



Z =f z' — j'z. 



Pour avoir la seconde forme , il faut chercher les moindres valeurs 

 de m et n qui satisfont à Féquation 



r =: p m — ç 71. 



Faisant ensuite les constantes ip=q ~{- 2pn, 4- = m-\-n''i et les 



indéterminées 



Y = (y — nz) (y' — nz) — 4-2 2' 



Z = p (j z -i-y z) -Vq z z' ', 

 on aura 



al' =p^Y' + ^YZ + ^Z\ 



(370) Il est manifeste que le problême général qu'on vient de 

 résoudre comprend , comme cas particulier , celui où il s'agit de 

 trouver le quarré d'un diviseur quadratique donné. Mais alors le 

 produit n'est susceptible que d'une seule forme j car ayant 

 jy z — j/'z=o, la première valeur de a a' n'est pas de la forme 

 d'un diviseur quadratique. 



En général, puisqu'on peut exprimer le produit de deux divi- 

 seurs quadratiques donnés , égaux ou inégaux , par une formule 

 de la même espèce , laquelle est aussi un diviseur quadratique , il 

 s'ensuit qu'on pourra toujours trouver un diviseur quadratique égal 

 au produit de plusieurs diviseurs quadratiques donnés. 



Et si on s'occupe seulement de la fprme des produits , sans 

 s'inquiéter de la valeur des indéterminées qui y sont contenues , 

 le problême devient beaucoup plus simple , puisqu'il suffit d'opérer 

 sur les coefficiens , lesquels n'offrent qu'un nombre de combinai- 

 sons limité. 



Ayant donc désigné , par exemple , par ^ , J5 , C, -D , <kc. , 

 les différens diviseurs quadratiques qui conviennent à une formule 

 donnée t* -f a w% on cherchera , par les principes précédens , quelles 

 doivent être les formes des diiférens produits deux à deux -</^, 



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