/J)^ 



THEORIE DES NOMBRES. 



Remarque. Si l'on veut simplement savoir à quelle forme des 

 fliviseurs quadratiques appartient la puissance n d'un diviseur qua- 

 dratique donné a, l'opération se réduit à déterminer les coefFiciens ? 

 et 4» comme on l'a expliqué dans les deux casj ensuite on ramènera 

 à l'expression la plus simple la formule /?"j)/''4- 2 ^jK^-h-l-s^^ ou la 

 formule /7"jv'" + (?jz + 4-z'' (si « est de la forme 8/2 + 3) , qui contient 

 la puissance désignée. 



]1 est facile maintenant d'évaluer dans les produits des quantités 

 A ^ B ^ C, &c. (n°. 370) les termes qui contiennent des puis- 

 sances de ces quantités. 



E X E M P L E I. 



(373) Soit la formule r-f4iw^ dont les cinq diviseurs quadra- 

 tiques sont : 



A ■= y"" -^ 1 y z ■\- ik-i z^ Z? = 3^/^4-2^-3+ 1 4 z* 



B ■=^ 1 y"" -\- 1 y z 'V i\ z^ E =;^ 6y''-[-2y z-rj z"". 



C = ôy^ + 6yz-[-ioz'' 



Si on multiplie entre eux deux diviseurs , tels que C et D (en 

 distinguant par des accens les indéterminées de l'un des deux ) , 

 on trouvera (n°. 362) que le produit CD, réduit à l'expression 

 la plus simple , est à-la-fois de la forme jD et de la forme E. On 

 trouvera semblablement les autres résultats suivans qui renferment 

 les formes des produits de deux diviseurs semblables ou dissem- 

 blables , dans toutes les combinaisons possibles : on y a joint les 

 quarrés de ces mêmes diviseurs trouvés par les formules du n°. 367, 

 ou par celles du n°. 371 : 



CC=[^ 

 CD=i 



D 



E 



CE=^ 



DD- 



DE=- 



EE 



={c 



De-là on déduira la forme du produit de tant de diviseurs qu'on 

 foudra , où l'on pourra faipe entrer des puissances supérieures à la 



seconde , 



