43i THÉORIE DES NOMBRES. 



De-Ià on déduira aisément les formes des produits de tant de divi- 

 seurs qu'on voudra , ayant soin de prendre pour les puissances 

 supérieures à la seconde les formes déterminées n". 371. Par exem- 

 ple , si on veut avoir toutes les formes des produits ^'B ^ B'C, 

 OD j &c. , on trouvera 



A^B ^B 



A'F=F 

 A'G=G 



B'A=A 



B'B=B 



B'C =^C 



BD=D 



B'E =E 



B'F=F 



B'G=G 



E'A-=B 1 FA=z C I G*^ 

 F'B = D G'B 



Au moyen de ces développemens , on peut voir tout d'un coup 

 quelles sont les combinaisons qui peuvent produire une forme 

 déterminée. Ainsi on voit que A résulte également des sept combi- 

 naisons ^'^, B^A, C^A , DW, E^B, F^C, G^Ci de sorte 

 que si on avoit à résoudre l'équation i^-f Sg^^'^^V, cette équa- 

 tion auroit sept solutions. 



De même ayant trouvé A^ z= A ^ B^—B^ = C, D^=A, 

 E^=E , F=E , G^=E , on en conclura que l'équation jk* + 892*=^^ 

 a deux solutions , que l'équation 7 jk'' + 6 j 2 + 1 4 -a* = a;^ en a trois , 

 que l'équation iSy'^+^jyz-^ô^^ =^x^ n'en a aucune, et ainsi des 

 autres. 



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