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§. IV. Résolution en nombres entiers de V équation 

 L y ^ -h M y z -H N z ^ = b n ^ n étant le produit de plusieurs 

 indéterminées ou de leurs puissances. 



C^jB) Soit LN—^3P=a^ si Af est pair, ou kLN—M^—a^ 

 si M est impair , il est aisé de voir que le premier membre de 

 l'équalion proposée sera un diviseur quadratique de la formule 

 ^^-f-aw", et cette équation elle-même étant multipliée par h ou 4Z. , 

 deviendra de la forme Z'^ + oz^'' = cn , c étant Lb ovl iLb. De- là 

 il suit que tout facteur de n doit diviser la formule Z^ + ««% et 

 par conséquent pourra être représenté par un diviseur quadratique 

 de cette formule. C^est de ce principe , et de la théorie exposée 

 dans le J. précédent , que nous déduirons la solution générale de 

 Péquation dont il s'agit 5 mais d'abord il convient de débarrasser 

 le second membre du facteur constant c. 



Si dans l'équation t''-\-au' = c^ , on suppose t et u premiers 

 entr'eux , il faudra que z^ et c le soient aussi , et alors on pourra 

 faire Z = jiu-^cx , ce qui donnera , après avoir substitué et divisé 

 par c , 



( \u^-\-2nux -f c^ — n. 



Or w et c sont premiers entr'eux , donc il faut que tz* -}- c soit divisible 

 par c , et en faisant ii" •\- a =^ m c ^ on aura 



équation dont le second membre est dégagé du facteur constant c, 

 et dont le premier est encore un diviseur quadratique de la formule 

 Z* + az^*, puisqu'on a me — 72*= a. 



On aura donc autant de ces équations à résoudre , qu'il y aura 

 de valeurs de n , moindres que ^c , telles que n'-^-a soit divisible 

 par c. 



Soit fy''-\-'2gyz-\-hz^^=Ti l'équation ou l'une des équations qui 

 restent à résoudre. Le premier membre étant un diviseur quadra- 



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