456 THÉORIE DES NOMBRES. 



tique de la formule f + au", il faudra d'abord chercher tous les 

 diviseurs quadratiques de cette formule , que l'on désignera par 

 les lettres ^ , B , C ^ D , &c. Ensuite comme n est supposé le 

 produit de plusieurs indéterminées, on cherchera , par les méthodes 

 précédentes , toutes les formes auxquelles se réduit le produit n 

 en supposant que les indéterminées sont représentées par les lettres 

 _^ , i? , C , D , &c. , suivant toutes les combinaisons possibles , et 

 en observant que différentes indéterminées peuvent être désignées 

 par la même lettre. Cela posé, parmi toutes ces formes on distin- 

 guera celles qui donnent pour résultat la lettre correspondante nu 

 diviseur quadratique du premier membre fy''-\-igj z-\-}ïz''j et il 

 est clair qu^autant on trouvera de ces formes , autant il y aura 

 de solutions de l'équation fj^-\''2gyz-\-hz'' = n. Il faudra ensuite, 

 pour obtenir réellement les solutions , faire le déveIoppem3nt suc- 

 cessif des produits suivant les règles que nous avons données dans 

 le §. précédent , et alors les indéterminées y eX. z s'exprimeront 

 finalement en fonctions des indéterminées analogues qui entrent 

 dans les dilférens facteurs du produit n. Tout cela s'éclaircira suffi-? 

 samment par des exemples. 



Exemple I. 



(576) Soit proposée l'équation /' + 4 1 z/^ = 1 1 3 :r%' je développe 

 d'abord tous les diviseurs quadratiques de ^'^ -{- 4 1 z^% lesquels sont , 

 comme on l'a déjà vu (n". SjS), 



^ z= y" -Àç- '2 y z -\- ^k2 z"" D = ?)y'' + 2y z-\- li z'^ 



JB = 2j''-^'2jz-{-2i z'' E = 6j''-^'2y z-^-'jz". 



c = 5y''-i-6yz-\-ioz'^ 



Parmi ces diviseurs , il n'y a que ^ , B , C qui comprennent les 

 nombres 4^2+1 j et dans lesquels on pourra trouver 11 3. Or si le 

 diviseur ^ contenoit ii3, il faudroit que ii3 fût de la formule 

 /'' + 4i w% ce qui n'a pas lieu , comme on le voit au premier coup 

 d'œil ; pareillement si le diviseur B contenoit 1 13 , il faudroit que 

 2x1 13 ou 226 fût de la forme ^"-^-41 ii''', c'est encore ce qui n'a 

 pas lieu. Comme cependant on peut voir , par le caractère (^) = i, 

 que ii3 est diviseur de i'^'ï-iiu'', il s^ensuit que ii3 est nécessaire* 



