Q U A T R I È M E P A R T I E. 437 



ment compris dans le diviseur quadratique C; et en effet on a 

 5. 1 15 = 565 = 14^-f 4i.3°. Puisque i4^ + 4i.3* est divisible par 

 1 1 3, si l'on fait i4^='5n — ii5m, il faudra que «'' + 4 1 soit divi- 

 sible par 1 13. Orla valeur de n tirée de cette équation est n := — 33. 

 On connoît donc ainsi , d'une manière directe et presque sans tâ- 

 tonnement , la valeur de ;z qui rend n^ + ii divisible par 1 13. Cette 

 méthode , que nous venons d'exposer avec quelque détail , est un 

 développement de celle du n^, 187. 



Cela posé j soit / = 33«4- 1 13^', on aura , après avoir substitué ' 

 et divisé par ii3 , 



lou^ + eeut'+iiZt't' =:X\ 



Pour réduire le premier membre à une expression plus simple , soit 

 u = u — dt', on aura 



5 t't' -f 6 t'i/ + 1 G i/f/ = x\ 

 Le premier membre étant de la forme C, il faut chercher parmi 

 les valeurs de ^% B% &c. celles qui peuvent être de la forme C; 

 or on trouve (n°. 373 ) que D^ et E^ sont de cette forme -, donc 

 l'équation proposée est susceptible de deux solutions , selon que 

 l'on supposera x= D ou x=E. 



Soit 1°. x='5y~\-2y z+ iiz% on trouvera par les formules du 

 n^ 371 , x^'^Sr^ + erZ-j-ioZ^ les valeurs de Z" et Z étant 

 ^= — ^j° + 4fz4-6z% Z=zy''-{-'2yz — 4z% de sorte qu'on aura 

 en même temps t' = Y, u'=Z. 



Soit 2°. x = 6J/''^- 27^ + 72% le résultat de cette seconde valeur 

 pourra se déduire facilement du précédent (en mettant 2j à la 

 place de j^ , et divisant par 2 tant la valeur de x que celles de Y 

 et Z)', on aura ainsi x^=5Y^ + 6YZ+ \oZ\ Y=—2y''-i-iyz + 3z% 

 Z = 2y-^'2yz — 2z% et on fera de nouveau t' = Y, u! = Z. 



Il reste à substituer les valeurs de i! et u! dans celles de t et u y ce 

 qui donnera les deux solutions suivantes de l'équation proposée 

 A;=3y + 2>z-f l42%i=19j/^4- 122J2— 48z% u — iy''—\oyz-~iiz'' 

 x=6y^2yz--\r7z% t=5Hy+i27jz^2/iz%u—^y-^iojz—iiz\ 



ExempleIL 



(^77) Proposons-nous maintenant l'équation r+4i u^=:i}3x\ 

 L'opération préliminaire pour diviser chaque membre par ii3_, 



