458 THÉORIE D E S N M B R E S. 



étant faite comme dans l'exemple précédent , on aura^=33w'+ J^'^'j 

 u^=ii! — 3/'j et la transformée sera 



11 faudra donc chercher les différentes formes des quantités -^% 



B\ C\ &c. , et voir si la forme C y est comprise. Or on trouve 



(n°. 373) que la forme C ne peut résulter que de C% et ainsi 



l'équation proposée n'est susceptible que d'une solution. 



Maintenant si on fait ^= C— 5j/' + 6jiJ+ 102% on trouvera , 



d'après les formules du n°. 371 , (p--==h47, -1=18 ^\.x'^—\ibY^ 



ds=iL)kYZ-\- i8Z\ Quant aux valeurs de 1^ et Z , elles doivent être 



déduites des équations i'25Y:=t:ijZ=-x'^ — i23a:z% Z=:5x''z — 4i2 » 



où l'on a x = 5y-r'5z j or pour que Y soit une fonction entière , 



on trouve qu'il faut dans les signes ambigus prendre l'inférieur, et 



alors on a 



Y:=y + 5oyz + 5oyz''—8z^ 



Z = '/5y''z + ÇjOyz'' — i4z^ 

 x'= i'25Y'—[)^YZ-[-iSZ\ 

 La valeur de x"^ se réduit à l'expression la plus simple 5t't' + 6t'u ■{■ 

 lou'u' en faisant Z=^6Y — u\ puis y=i' + 2w', de sorte qu'on aura 

 u':=^'5Y—Z='5y'^\5yz—\oz\t'=2Z—5Y=—5y'^'àojz''-^i'2z\ 

 Donc enfin la solution de l'équation proposée est comprise dans 

 les formules 



X =5 j'°-f6jK-2+ 102* 



t =^ 2.(^y^ -\-i(^5y''z-\-i'2.ojz'' — 1622' 



u=:^ i^j^-^-iSy^z — ^oyz"" — 46z\ 



Exemple III. 



(378) Si on propose en général l'équation i'' + 2w'' = ii3x'", la 

 manière la plus simple de la résoudre , est de faire ^r=j/" + 2z% 

 ii3== 9^ + 2.4" 3 et on aura t''-\-2u'' = ((^''■\-^Jï^) (y^^-2zT. Ot 

 on satisfait généralement à cette équation , en prenant 



Soit donc (y-\-z\/ — i)"" =^Y-^Z\/ — 2, on aura t ■{■ u\/ — 2 = 

 f9d=4v/— 2; r^+^/— 2;, partant 



t =(^Yz^8Z 



z/ = 9Z=fc4r. 



