Q U A T R I È M E P A R T I E. 4?9 



C'est la seule solution dont Féquadon proposée soit susceptible , 

 parce que x , comme diviseur de T + 2 u'-j ne peut avoir que la seule 

 forme jk^ + 2 ^^ 



Exemple IV. 



(379) L'équation ^ + 89:^'' = j»7% doit avoir deux solutions , ainsi 

 que nous Favons déjà remarqué à la fin du n°. Syi. L'une des solu- 

 tions où l'on aura or ^j/^' + Sgz*, se trouve immédiatement par 

 l'équation r 4- 8g /^''=(jk'' + 895''/, à laquelle on satisfait en faisant 

 t-\-u\/ — 8g= (y + z\/ — Sgj^'jet ainsi on aura t:=y — 267^-^% 

 u = 5yz — 8g z\ La seconde solution , fondée sur ce que D^=^, 

 se trouvera comme il suit. 



Ayant fait a7 = Z? = 5j*4-2 j >s+ i8z* 5 si l'on applique à ce 

 cas particulier les formules du n". 371 , on aura p = 5 ^ ^ = 1 , 

 r z= 18 , ^ = 6,4=1, ce qui donnera 



x' = 125 Y^-\- 12 Y Z + Z' 



Y=:y 3^°^ l 2 J Z'' -\- 2 z"^ 



Z = jbj''z'i'5oj z'^ — 86 z^'. 



Or on peut mettre la valeur de x"^ sous la forme x^=(Z + 6YX + 8ol^% 

 laquelle étant comparée à l'équation proposée , donnera ^=^ + 6y, 

 11 = Y j donc enfin la seconde solution de cette équation sera 

 donnée par les formules 



X = 5j^+2jz4- 18 s* 



t = 6x^-1-57 jk'-s — 4:2 y z^ — yiz^ 



u^=y^ — 'ày^'z — \2yz^-\-2z^. 



Exemple V. 



(38o ) On a déjà remarqué (n°. 374) que l'équation /'+ Sgw'^jc V 

 doit avoir sept solutions , attendu que la forme ^ résulte des sept 

 combinaisons ^^A , B'A , CD, D'D , E'B , F'^C, G'^C Pour 

 développer une de ces solutions , prenons la combinaison C'^D , et 

 faisons en conséquence x=^C)y'' + 2yz~\- ioz'',x'=^5y'''--{-2y'z' -{- 182''% 

 on trouvera d'abord par les formules du n°. 367 , ou par celles 



dun°. 371 



:r* = 5r^ + 2r/^+i8/^^- 

 T =y'—8y z+2z^ 



