4io THÉORIE DES NO M B R E S. 



Si ensuite on multiplie la valeur de x"" par celle de x' , on trouvera 

 par la première des deux formules du n°. 567 , 



x'x = (5Ty + Tz -i- /^y -[- ï8 /^z / -'rSc) (Tz'—P^y )-. 

 Comparant ce résultat avec l'équation p:oposée t''-\-8c)u'' = x''x'f 

 on aura 



u = Tz — vy i 



d'où l'on voit que les quatre indéterminées t ^u ^ .r , .r' sont expri- 

 mées eu fondions de quatre aut'res indéterminées indépendantes 

 j/ , z , y^ z\ ce qui constituera la première solution. On trouvera 

 par des calculs semblables les six autres solutions dont l'équation 

 proposée est susceptible. 



Remarque. Pour peu qu'on }'' fasse attention , on verra que cette 

 théorie s'étendroit facilement au cas où le premier membre de 

 l'équation proposée seroit un diviseur de la formule T — au". On 

 pourroit aussi résoudre , par les mêmes principes , le cas où les 

 indéterminées du premier membre seroient supposées avoir un divi- 

 seur commun j mais nous n'avons pas cru devoir entrer dans tous 

 ces détails , qui n'offrent maintenant aucune difficulté. 



s.v, 



