45o THÉORIE DES NOMBRES. 



et N le nombre des diviseurs quadratiques 4 /z — i ; si on désigne 



par ^dt , B ^ C i D ^ &c. la suite des diviseurs quadratiques 4/2-f j , 



les équations Xf'^^=^ ^ U^=B ^ U''=C^ &c. admettront chacune 



deux solutions distinctes, àFexception deFéquation U''=^2Y^-{-2YZ 



a-\- 1 

 -\ Z"" . qui n'en admettra qu'une. Donc le nombre total des 



2. 



solutions sera 2. M — ri. Mais ces solutions qui doivent être toutes 

 distinctes les unes des autres , comprennent nécessairement tous 

 les diviseurs quadratiques , tant 4 7z-{- 1 que 4/z — i, de la formule 

 t-\-au\ Donc on aura 2 31—i—M+N^ ou iV=ilf— 1 : c'est la 

 proposition qu'il s'agissoit de démontrer. 



