452 THÉORIE DES NOMBRES. 



minée nouvelle à la place de y ou de z , et alors toute l'équation 



devient divisible par «. 



Je remarque aussi qu'on peut faire abstraction du cas où b h — 4 a c 



est une quantité négative , parce qu'alors le nombre des solutions 



de la transformée étant toujours limité , le procédé le plus simple 



est de substituer successivement les valeurs trouvées de j et z' 



y'j^ncd—fb z'^-iaf—db 



dans les formules r = — r-; , ^= — 7-, -, , atin de 



bb — 'lac ou — 4a c 



YQÎr quelles §ont celles qui donnent pour j ei z des nombres 

 entiers. ^' ' . 



On peut se dispenser encore de discuter le cas où b"" — iac, 

 quoique positif, seroit égal à un quarré , parce qu'alors la trans- 

 formée n'a encore qu'un nombre de solutions limité (n°. 70). Il 

 ne reste donc à examiner que le cas où bb — iac est un nombre 

 positif nou-quarçé, 



(390) Alors Ta transformée y si elle est résoluble , aura toujours 

 une infinité de solutions renfermées dans un ou plusieurs systèmes , 

 et chaque système pourra être représenté par les formules 



■ y^y4.y/(bb'-iac)']-' = F+G\/Cbb—^i:ac). 

 Four éviter la considération des cas particuliers , nous suppose- 

 rons que ces formules sont préparées de manière que les nombres 

 7 ) '«^î « 5 (> «P ) ^ so"*^ ^^^ entiers , et que l'exposant n est un 

 nombre à volonté. Quelquefois la solution immédiate donnera , 

 pour ces coefficiens , des nombres affectés de la fraction ^ j il pourra 

 arriver aussi que l'exi^osant jî soit d'une forme désignée paire ou 

 impaire. Mais dans tous les cas , il est facile de réduire les formules 

 à la forme que nous supposons ^ où tous les nombres sont entiers 

 et l'exposant n à volonté : il faut de plus se rappeler qu'on aura 

 toujours ?^— -4- Y^^-^^û?c;= 1. 



Cela posé' , il s'agit de trouver en général la valeur de n telle que 

 les quantités' ''^ -^ ~ . ^ 



-Il •^"~ :è6— 4^6' ' bb- — iac: 



