466 THÉORIE DES NOMBRES. 



a; = /+/'&) ^- /''&)'' 4- r'&)^-|- &c. jusqu'à un terme de la forme «""a;^"'^ 

 dans lequel ^^"'^ sera une nouvelle indéterminée. 



Cela posé , si Ton veut j par exemple , déterminer la valeur de n 

 telle que la quantité kF^^G-\-v soit divisible par«% on fera comme 

 ci- dessus n = qx^Yp , et toutes choses étant d'ailleurs les mêmes , 

 faisant de plus Kf-^ij.g—y!^ Kg A-\-iJ^f-=^ ^j! , on aura a F+ />t G + f 

 = A^i^'4-^'G' + ''« Dans cette quantité, qui est déjà divisible par «, 

 quel que soit x ^ il faudra substituer, au lieu de F' et G' leurs 

 valeurs développées , en omettant la troisième puissance et les 

 puissances supérieures de^'^ ces valeurs sont : 



On distinguera ensuite deux cas , selon que x est pair ou impair. 



X 



1°. Si a; est pair, on pourra, à la place de r, mettre vÇf"" — g^^^T j 

 et développer cette quantité , en omettant les termes qui con- 

 tiennent^'^ et les puissances supérieures de g . Par ces substitutions , 



r' - r K'F' + {y.'G'-^v , . , 



1 équation proposée = e deviendra 



^'(/'"+'-7^/""g"-^)+'-'-<^"'g'+''(/'-T-r-y-^) 



^=e. 



Or/' n'étant pas divisible par «, puisque/' — i Fest , on peut 

 supprimer du numérateur le facteur commun /'^~*, ce qui fait 

 disparoître la variable en exposant j si de plus on fait ^'=wA', 

 h ■^v =■ a L ^ l'équation à résoudre deviendra 



Lf" + f/'Ax + ('^' • =7^' - ' f ) h"^ 



e. 



Et celle-ci pouvant se traiter parla méthode précédente , on aura 

 le résultat de la forme x = l-^l'M + cà*x\ où il faudra prendre l'in- 

 déterminée x" de manière que x soit pair. 



2°. Si X est impair , il faudra , à la place de v , mettre 



X 1 



v(f^ — g'^^) ^ , et d'ailleurs le calcul sera entièrement semblable 

 à celui du premier cas. 



On voit maintenant le procédé à suivre , pour faire en sorte 



qu'une 



