QUATRIÈME PARTIE. 457 



qu'une quantité de la forme kF -^ ij.G+ v soit divisible par un 

 nombre quelconque P. Ayant décomposé P en ses facteurs pre- 

 miers , soit «'" un de ses facteurs , on cherchera les valeurs de n , 

 telles que la quantité proposée soit divisible par «"', et ainsi suc- 

 cessivement par rapport à chacun des autres facteurs. On aura 

 différentes valeurs particulières de n qu'il faudra combiner ensem- 

 ble , afin d'avoir une valeur générale qui satisfasse à toutes les 

 conditions , et le problême ne sera résoluble qu'autant que toutes 

 ces conditions pourront être remplies. 



(393) Nous remarquerons que la valeur de y dont on a besoin 

 dans la solution précédente (n^. Sgi ) , peut être donnée directe- 

 ment par le théorème suivant. 



Si Von a (p'' — A 4"=! j ^^ qu''on cherche un exposant q , tel que 

 C'P-\-'\''\/ ^y — 1 soit divisible par un nombre premier « non diviseur 



/A\ 



de K^f ^ je dis qu^ on peut faire q = w — 1 si Von a [ — J = -}- i , et 



q =: w + 1 si Von ai — j = — i . 



En effet on trouvera , comme au n°. isg , qu^e la quantité 

 ('pArW -^T — ('P-\-'\'\/ ^) , -divisée par « , laisse le même reste 

 qu'une quantité semblable (p — h-\-\\/A)"' — f? — h-\-W-^) > 

 dans laquelle k est un entier quelconque. Soit â:= <? , on aura ainsi , 

 en omettant les multiples de « , 



et le second membre, à cause de 4'"= 4, devient 4 V^^T-^"^" — ij. 

 ou4»/^[(^)-.]. 



— j =T j on aura ((^■\-\'\/Ay' — (^<p + 4\/^^ =0 , donc 

 (tp-r-^y/ Ay""" — 1 est divisible par w , donc on peut faire §' = « — i. 

 Soit 2°. r — j = — 1 , on aura ((^ ■{■ ^s/ A f ^=- <^ — \\/ A. ^ donc 

 (■p-VW -dT^' = ?" — ^4'=i , donc on peut faire çr = &>+ 1. 



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